31、格理论视角下的属性导向可达性分析算法

格理论视角下的属性导向可达性分析算法

1. 正、负LT - PDR算法

1.1 正LT - PDR算法

在一些特定假设下，正LT - PDR算法有重要性质。设$L$、$F$、$\alpha$满足特定定义，若$L$中的序关系$\leq$是良基的，且$\mu F \leq \alpha$，那么正LT - PDR的任何非终止运行都会收敛到一个$KT_{\omega}$见证（即在$\omega$步内给出一个$KT_{\omega}$见证）。此外，如果$L$中不存在由$\alpha$界定的严格递增$\omega$链，那么正LT - PDR是强终止的。

1.2 负LT - PDR算法

1.2.1 克莱尼序列

为了处理LFP - OA问题$\mu F \leq? \alpha$，引入了克莱尼序列的概念。对于给定的$L$、$F$、$\alpha$，一个克莱尼序列是一个有限序列$(C_0, \ldots, C_{n - 1})$（$n \geq 0$，当$n = 0$时序列为空），需满足：
1. 对于每个$1 \leq j \leq n - 1$，有$C_j \leq F C_{j - 1}$；
2. $C_{n - 1} \not\leq \alpha$。

当$C_0 = \perp$时，该克莱尼序列是决定性的。当有克莱尼序列$C = (C_0, \ldots, C_{n - 1})$时，对于$0 \leq j < n - 1$，蕴含链$(C_j \leq F^j \perp) \Rightarrow (C_{j + 1} \leq F^{j + 1} \perp)$成立。因此，当$C$是决定性的时