30、海洋机器人团队协同导航方法解析

海洋机器人团队协同导航方法解析

1. 协同导航数据处理与稳定性分析

在车辆 0 处，成功通信完成后的时间步 $t_1^R$ 可获取测量数据，该数据与通信开始前时间步 $t_1^T$ 时车辆 1 的位置和速度相关。车辆 0 处的滤波器 1 虽无法确切知晓通信起始时间，但可利用通信过程典型时长 $S_{ac}$ 进行估算，计算公式为：
$ \hat{t} 1^T = t_1^R - S {ac} $
滤波器会恢复到 $\hat{t}_1^T$ 之后的状态，基于接收到的测量值进行后验估计，接着在 $\hat{t}_1^T$ 到 $t_1^R$ 时间段内执行多次先验估计，之后持续进行实时先验估计，直至有新的测量数据。

由于系统本身存在不稳定行为，需考虑估计的稳定性，可分为以下两种情况：
1. 当通信持续有效时，卡尔曼滤波器可同时执行先验和后验估计。因系统是线性且时不变的，估计误差会在无限时间内收敛到零，估计稳定。
2. 若没有通信连接，只能进行先验估计，估计误差可能会持续增大。

当情况 1 和情况 2 的时间比满足 $t_1 / t_2 > e$ 时，估计是稳定的。阈值 $e$ 取决于系统动态、滤波器设计和任务场景。

2. 线性系统目标模型与先验估计

对于线性系统模型，引入状态向量 $\mathbf{x} {01}$ 作为时间步 $k$ 的函数，其状态和状态差分方程如下：
$ \mathbf{x} {01}(k) = [x_{01,0}(k) \ y_{01,0}(k) \ v_{i,x,1}(k) \ v_{i,y,1}(k) \ c_{i,x