14、图像去噪算法：随机算法与变分方法解析

图像去噪算法：随机算法与变分方法解析

1. 随机奇异值分解（RSVD）图像去噪

随机奇异值分解（RSVD）是一种有效的图像去噪方法。假设我们已经通过 svdsigmamad 或其他方法估计出 $k$ 值，或者凭直觉猜测（例如矩阵大小 $M$ 的五分之一），并设置 $q = 2$ 以减轻异常值的影响，就可以使用 MATLAB 代码进行图像去噪。

以下是 RSVD 图像去噪的代码示例：

g = rsvd(f, 39, 2);

这里，输入参数 $k = 39$ 是 svdsigmamad 为加性高斯白噪声（AWGN）污染的雕塑图像估计的秩，$q = 2$ 是为确保足够的能量集中而选择的。

对 AWGN 污染（$\sigma_{\eta}= 50$）的雕塑图像和混合噪声污染的雕塑图像进行去噪，得到的峰值信噪比（PSNR）分别为 19.4267 dB 和 18.0147 dB。可以观察到，两幅去噪图像中的大部分 AWGN 都得到了缓解，特别是图 4.5(b) 中的椒盐噪声（SAP）已被消除。然而，图 4.5(b) 中的残余噪声比图 4.5(a) 更高。

2. 迭代调整方法

为了提高 RSVD 对 SAP 污染图像的去噪性能，引入了迭代调整方法。其基本思想是将每次迭代的加权去噪图像添加回输入噪声图像中，作为下一次迭代的输入。

在第 $\mathcal{l}+ 1$ 次迭代时，RSVD 去噪算法的输入 $u_{\mathcal{l}+1}$ 由以下公式给