18、会话进程中的进展性与锁自由性研究

会话进程中的进展性与锁自由性研究

1. 进展性与锁自由性的关系

在会话进程的研究中，进展性和锁自由性是两个重要的概念。对于闭项（即没有自由变量的项），锁自由性和进展性是一致的；但对于开项（包含自由变量的项），这两个概念并不相同。

为了建立它们之间的联系，定义了一种使用催化剂和特征进程来闭合进程的方法。设存在 $R ▷◁{x,y} R′$ ，其中 $(νxy)$ 是 $E[R]$ 中的一个限制。定义 $C′′[·]$ 为 $C′[P′]$ 的催化剂：$C′′[·] ≡(ν xy′) ([·] | Q3)$ ，那么 $C′′[C′[P′]] ≡(ν xy′)(ν xy) (P′ | Q1 | Q′ 2 | Q3)$ 。

通过引理 14.3.8 可以得出，检查会话进程 $P$ 的进展性属性等同于检查其闭包的进展性属性。以下是相关定理：
- 定理 14.3.9（闭包进展性 ⇔ 进展性） ：设 $P$ 是一个会话进程，$Γ$ 是一个会话类型上下文，且 $Γ ⊢P$ 。那么，$close(P)$ 具有进展性当且仅当 $P$ 具有进展性。
- 证明 ：
- （⇐=）因为 $P$ 具有进展性，对于所有的催化剂，必须证明对于每个可达进程，都能找到另一个催化剂，使得每个输入/输出动作最终都会被消耗。根据定义 14.3.4 和引理 14.3.8，这对于 $close(P)$ 也成立。
- （=⇒）直接由引理 14.3.8 得出。
- 定理 14.3.10（进展性 ⇔ 闭包锁自由性） ：设 $P$ 是一个会话进程，$Γ$ 是一个会话类型上下文