19、多图匹配组合网络的故障诊断能力研究

多图匹配组合网络的故障诊断能力研究

1. 背景与定义

多图匹配组合网络（MMCN）是通过添加完美匹配来连接多个具有相同阶数的连通图而得到的。在研究其故障诊断能力时，主要考虑两种模型：PMC 模型和 MM∗ 模型。在 PMC 模型中，主要关注通过特定结构来确定网络的可诊断性；在 MM∗ 模型中，则侧重于判断不同顶点子集是否可区分。

2. PMC 模型下的可诊断性

• 定理 1 ：对于 MMCN 中的 ML，在 PMC 和 MM∗ 模型下，t(ML) ≤ δ(ML)。
  • 证明思路 ：设 x 是 ML 中度数为 δ(ML) 的顶点，定义 F1 = NML(x) ∪ {x} 和 F2 = NML(x)，根据相关引理可知 F1 和 F2 在这两个模型下不可区分，从而得出 t(ML) ≤ δ(ML)。
• 扩展星结构 ：Lin 等人提出了扩展星结构 TG(v; t) 来识别给定顶点 v 的状态。扩展星结构 TG(v; t) = (V (T), E(T)) 是图 G 的子图，其中 V (T) = {v} ∪ {xj, yj : j ∈ [t]}，E(T) = {(v, xj), (xj, yj) : j ∈ [t]}。
  • 示例 ：如下图所示，展示了扩展星结构 TG(v; t) 的示例。

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