qyxpsx7的博客

数论目录 注：内容主要来自chty_syq的课件，附上自己理解，作为巩固和复习用 快速幂与快速乘 整除性与约数 素数理论 同余原理与丢番图方程 同余运算与剩余系 乘法逆元 中国剩余定理 欧拉函数与欧拉定理 费马小定理与威尔逊定理 Rabin-Miller测试 Pollard-Rho因数分解 次数与原根 离散对数 二次剩余 ...

费马小定理 整数 aaa，质数 ppp 如果aaap^{p}p −a- a−a 是 ppp 的倍数 ap≡a(moda^p ≡ a (modap≡a(mod p)p)p) 如果 aaa 不是 ppp 的倍数 aaap−1^{p-1}p−1 ≡1(mod≡ 1 (mod≡1(mod p)p)p) ll Pow(ll a, ll b){ } 扩展欧几里得 已知整数a、b，扩展欧几里得算法可...

[HAOI2012]外星人 题目大意：给定一个数N，问你这个数取多少次欧拉函数后变成1 题目类型：欧拉函数 Input test（数据数量），每组一个m，接下来m个pi，qi，为n的标准分解形式 Output 输出test行整数 Sample Input 1 2 2 2 3 1 Sample Output 3 数据范围 Test<=50,Pi<=105,1<=...

快速计算aba^{b}ab，复杂度O(logn_nn​) 快速幂 计算aba^{b}ab int power(int a, int b){ int ans = 1; while(b){ if(b & 1) ans = ans * a;//如果b是奇数 a = a*a;//改变a的值 //如果a*a很大，爆了longlong怎么办，这时候我们就需要引进快速乘了！ b &...

关于a是b的约数的说法 1.a∣ba|ba∣b 2.aaa整除bbb 3.bbb除以aaa没有余数 性质 （1）若 a∣b,b∣c,a|b,b|c,a∣b,b∣c, 则 a∣ca|ca∣c （2）若 a∣b,c∣d,a|b,c|d,a∣b,c∣d, 则 ac∣bdac|bdac∣bd （3）若 a∣b,a∣c,a|b,a|c,a∣b,a∣c, 则 a∣(nb+mc)a|(nb+mc)a∣(nb+m...

素数定义 素数是大于1的正整数，且除了1和它本身不能被其他正整数整除 素数无限定理 ：存在无穷多个素数 证明： 假设素数有限，设它们从小到大为p1,p2,……,pnp1,p2,……,pnp1,p2,……,pn 令SSS = p1p2…pn+1p1p2…pn+1p1p2…pn+1 （1）若SSS为素数，SSS > pppn_nn​,与假设矛盾 （2）若SSS为合数，SSS不能被已知素数整除，与...

同余定理 定理： gcd(a, b) = gcd(b, a%b) 证明： 设a=kb+r,a = kb+r,a=kb+r,则r=a%b 假设d是（a,b）的一个公约数，则有d|a,d|b 而r=a−kb,r=a-kb,r=a−kb,因此d∣r,d|r,d∣r,因此ddd是（b,a%b）的公约数 假设d是（b,a%b）的公约数，则有d∣b,d∣rd|b,d|rd∣b,d∣r 而a=kb+r,a=kb...