BZOJ3295/CQOI2011 题解(CDQ分治)

题目如下:

Description

对于序列A，它的逆序对数定义为满足i<j，且A_i>A_j的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列，按照某种顺序依次删除m个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

Input

输入第一行包含两个整数n和m，即初始元素的个数和删除的元素个数。以下n行每行包含一个1到n之间的正整数，即初始排列。以下m行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

 

Output

 

输出包含m行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

HINT

N<=100000 M<=50000

为了方便，将删除操作倒着执行，变成插入操作。

这样就变成每次插入一个元素，求有多少x比它小,值比它大的数字，和有多少x比它大，值比它小的数字。

有x,y,t三个维度。y表示x位置的数字，t表示这个数字是何时被插入进来的。

这是一个三维偏序问题，可以用树套树或者CDQ分治来做。这里先尝试CDQ分治。

我们按x维度进行排序(这个读入过程中就直接排好了)，对t维度进行分治。

分治过程中，我们要处理所有t<=mid的数对t>=mid+1的答案的影响。

为了降低复杂度，首先把所有t<=mid的数都放在数组的前半部分，t>=mid+1的都放在后半部分，两半部分以内的x依然是有序的。

对于每个t>=mid+1，找到x比它更小，y比它更大的数，在树状数组上更新,然后查询，找x比它更大，y比它更小的数，同样这么做。

然后递归处理(l,mid),(mid+1,r)即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
ll tree[100111];
int cnt=0;
ll ans[100010],ansl[100010],ansr[100010]; 
struct node
{
	ll x,y,t;
	node(){t=0;}
}a[100111],temp[100111];
int antiid[100111];
void add(int x,int k)
{
	for(x;x<=n;x+=x&-x)
		tree[x]+=k;
}
int query(int x)
{
	ll res=0;
	for(x;x>0;x-=x&-x)
		res+=tree[x];
	return res;
}
void cdq(int l,int r)
{
	//cout<<l<<" "<<r<<endl;
	if(l==r)return;
	int mid=l+r>>1,lp=l,rp=mid+1;
	for(int i=l;i<=r;++i)
		if(a[i].t<=mid)temp[lp++]=a[i];
		else temp[rp++]=a[i];
	for(int i=l;i<=r;++i)
		a[i]=temp[i];
	//对于(维度t)右边的每一个点，作为询问来处理
	//找到所有x更小,y更大的插入操作 
	int j=l;
	for(int i=mid+1;i<=r;++i)
	{
		for(;j<=mid&&(a[j].x<a[i].x);++j)add(a[j].y,1);
		//j-l表示所有x更小的，query表示有几个x更小，且y更小的
		ansl[a[i].t]+=(j-l)-query(a[i].y);
	}
	for(int i=l;i<j;++i)add(a[i].y,-1); 
	//找到所有x更大,y更小的插入操作 
	j=mid;
	for(int i=r;i>=mid+1;--i)
	{
		for(;j>=l&&(a[j].x>a[i].x);--j)add(a[j].y,1);
		//query表示有几个x更大，且y更小的
		ansr[a[i].t]+=query(a[i].y-1);
	}
	for(int i=j+1;i<=mid;++i)add(a[i].y,-1);
	cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&a[i].y);
		antiid[a[i].y]=a[i].x=i;
	}
	int tim=n;	
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int k;
		scanf("%d",&k);
		a[antiid[k]].t=tim--;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(!a[i].t)a[i].t=tim--;
	cdq(1,n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		ans[i]=ans[i-1]+ansl[i]+ansr[i];
	for(int i=n;i>=n-m+1;--i)
		printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}