sicily 1002. Anti-prime Sequences

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本文介绍了一种使用素数筛选法结合深度优先搜索（DFS）算法来寻找特定长度下的一组整数序列，使得任意连续子序列的和都不是质数的方法。该问题类似于经典的八皇后问题，采用回溯法解决。

/******************************************
*sicily 1002. Anti-prime Sequences
*解题思路：先用素数筛选法选出素数。在用DFS 进行回溯查找，从第一个开始放，符合则继续放下一个，否则返回；
*直到所有数放完为止，放完返回true，否则返回false；
* 此题和八皇后问题的原理是一样的。
*******************************************/
#include <iostream>
using namespace std;

int prime[20000]; //筛选法求得的素数
int visit[2000]; //如果访问了这个数则置为1，否则置0
int array[2000]; //存放最后输出的顺序
int first, second, len;

//筛选法求素数
bool is_prime(int s)
{
prime[2] = 1;

for (int i = 3; i <= s; i++)
{
int j;
for (j = 2; j * j <= i; j++)
{
if (i%j == 0) {
prime[i] = 0;
break;
}
}
if (j*j > i)
prime[i] = 1;
}
return true;

}

// 判断当前已经放好的数字是否符合要求，count 代表已经放好了几个数
//value 表示当前还没有放的数字，通过is_suit来判断它能否放；
bool is_suit(int count, int value)
{
if (count < 1)
return true;
int index = 0;

//当count - len + 1 >= 0时，只要判断从count-1到count - len + 1的和是否为素数就好了
if (count - len + 1 >= 0)
index = count - len + 1;
int sum = value;

for (int i = count - 1; i >= index; i--)
{
sum += array[i];
if (prime[sum])
return false;
}
return true;
}

//深搜查找
bool DFS(int count)
{
//所有数字已经放完，返回true
if (count == second - first + 1)
return true;

//从第一个开始放，直到最后一个数
for (int i = first; i <= second; i++)
{
if (!visit[i] && is_suit(count, i))
{
visit[i] = 1;
array[count] = i;
if (DFS(count + 1))
return true;
visit[i] = 0;
}
}
return false;
}

int main()
{
is_prime(10000);

while (cin >> first >> second >> len)
{
if (first == 0 && second == 0 && len == 0)
break;
else
{
for (int i = first; i <= second; i++)
visit[i] = 0;
if (DFS(0)) {
for (int i = 0; i < second - first; i++)
cout << array[i] << ",";
cout << array[second - first] << endl;
} else {
cout << "No anti-prime sequence exists." << endl;
}
}

}

system("pause");
return 0;
}