PTA 3 最优合并问题

最新推荐文章于 2023-10-30 22:15:49 发布

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本文针对多个已排序序列的合并问题，提出了一种通过选择不同序列组合来实现最少和最多比较次数的算法。通过实例演示了如何使用贪心策略确定最优及最差合并顺序。

问题
题目来源：王晓东《算法设计与分析》

给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。

输入格式:
第一行有 1 个正整数k，表示有 k个待合并序列。第二行有 k个正整数，表示 k个待合并序列的长度。

输出格式:
输出最多比较次数和最少比较次数。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

4
5 12 11 2

输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

78 52

问题分析
例：4 5 12 11 2
排序2,4,5,11,12
贪心策略：每次选最小的序列合并得到最少比较次数；每次选最大的序列合并得到最多比较次数。
2 个长度分别为m和n的序列需要m + n -1次比较
最多比较次数=(12+11-1)+ (12+11+5-1 )+ (12+11+5 +4 -1）+ （12+11+5+4+2-1 ）
最少比较次数=2+4-1+5+6-1+11+11-1（（（（2+4-1）+5-1）+11-1）+12-1）

#include<iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int cmp(int i, int j) {
	return i > j;
 }

int main() {
	int k,sum_min=0,sum_max=0;
	cin >> k;
	vector<int> arr;
	vector<int> brr;
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		int num;
		cin >> num;
		arr.push_back(num);
		brr.push_back(num);
	}
	sort(arr.begin(), arr.end());

	while (arr.size() > 1) {
		int min = arr[0] + arr[1];
		sum_min = sum_min + min-1;
		arr.erase(arr.begin());
		arr[0]= min;
		sort(arr.begin(), arr.end());
	}

	sort(brr.begin(), brr.end(), cmp);
	while (brr.size() > 1) {
		int max = brr[0] + brr[1];
		sum_max = sum_max + max - 1;
		brr.erase(brr.begin());
		brr[0] = max;
		sort(brr.begin(), brr.end(), cmp);
	}
	cout<<sum_max<<" "<< sum_min << endl;
	return 0;
}