BZOJ3629 [JLOI2014]聪明的燕姿

标签：线性筛，dfs

Description

阴天傍晚车窗外

未来有一个人在等待

向左向右向前看

爱要拐几个弯才来

我遇见谁会有怎样的对白

我等的人他在多远的未来

我听见风来自地铁和人海

我排着队拿着爱的号码牌

城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字S，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于S。

所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字（喂！这样真的靠谱吗）可是她忙着唱《绿光》，想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。

Input

输入包含k组数据（k<=100）对于每组数据，输入包含一个号码牌S

Output

对于每组数据，输出有两行，第一行包含一个整数m，表示有m个等的人，第二行包含相应的m个数，表示所有等的人的号码牌。注意：你输出的号码牌必须按照升序排列。

Sample Input

42

Sample Output

3

20 26 41

HINT

对于100%的数据，有S<=2*10*9

 

分析：

这题需要一些数学基础，知道约数和定理，不知道的出门右转百度百科

对于一个数n，分为两种情况讨论

1.n-1为质数，那么n-1存放答案的num数组

2. 对于每一个未被搜索过且平方小于当前数的质数，则枚举所有可能符合题意的情况进行递归搜索

时间复杂度并不是很会分析……

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=5e4;
int prime[maxn],cnt=0,ans,num[maxn],n;
bool not_prime[maxn];
void getprime()
{
	rep(i,2,maxn){
		if(!not_prime[i])prime[++cnt]=i;
		for(int j=1;prime[j]*i<=maxn&&j<=cnt;j++){
			not_prime[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)break;
		}
	}
}
bool isprime(int x)
{
	if(x==1)return false;
	if(x<=maxn)return !not_prime[x];
	for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++)
		if(x%prime[i]==0)return false;
	return true;
}
void dfs(int last,int now,int tot)
{
	if(tot==1){num[++ans]=now;return;}
	if(tot-1>prime[last]&&isprime(tot-1))num[++ans]=now*(tot-1);
	for(int i=last+1;prime[i]*prime[i]<=tot;i++)
		for(int tnum=prime[i]+1,t=prime[i];tnum<=tot;t*=prime[i],tnum+=t)
			if(tot%tnum==0)dfs(i,now*t,tot/tnum);
}
int main()
{
	getprime();
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		ans=0;dfs(0,1,n);
		sort(num+1,num+1+ans);
		printf("%d\n",ans);
		rep(i,1,ans)printf("%d%c",num[i],i==ans?'\n':' ');
	}
	return 0;
}