力扣_数组27—最大矩形-优快云博客

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本文介绍了一种算法，用于在给定的二维二进制矩阵中找到只包含数字1的最大矩形，并返回其面积。利用动态规划的思想，通过遍历矩阵和维护柱状图高度，结合栈来求解最大矩形的宽度，从而得到面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

思路

分别计算以第 $i$ 行为底的最大矩形
计算以第 $i$ 行为底的最大矩形
- 借用“柱状图中最大的矩形”的计算思路
- 遍历第 $i$ 行，若 $ma t r i x [i] [j] == 0$ ，则 $j$ 处柱子高度为 $0$ ；若 $ma t r i x [i] [j] == 1$ ，则 $j$ 处柱子高度为 $ma t r i x [i - 1] [j]$ 处柱子高度 $+ 1$
- 例如： $ma t r i x = [["1", "0", "1", "0", "0"], ["1", "0", "1", "1", "1"], ["1", "1", "1", "1", "1"], ["1", "0", "0", "1", "0"]]$
  - 第一层柱状图的高度[“1”,“0”,“1”,“0”,“0”]
  - 第二层柱状图的高度[“2”,“0”,“2”,“1”,“1”]
  - 第三层柱状图的高度[“3”,“1”,“3”,“2”,“2”]
  - 第四层柱状图的高度[“4”,“0”,“0”,“3”,“0”]

代码

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        int ret = 0;
        vector<int> row(n, 0);
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(matrix[i][j] == '0')
                    row[j] = 0;
                else
                    row[j] += 1;
            }
            ret = max(ret, largestRectangleArea(row));
        }
        return ret;
    }
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights){
        int n = heights.size();
        stack<int> stk;
        stk.push(-1);
        vector<int> l2r;
        int ret = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            while(stk.top() != -1 && heights[stk.top()] >= heights[i]){
                ret = max(ret, heights[stk.top()]*(i-l2r[stk.top()]-1));
                stk.pop();
            }
            l2r.push_back(stk.top());
            stk.push(i);
        }
        while(stk.top() != -1){
            ret = max(ret, heights[stk.top()]*(n-l2r[stk.top()]-1));
            stk.pop();
        }
        return ret;
    }
};