Leetcode Q4：Median of Two Sorted Arrays

最新推荐文章于 2023-06-12 16:30:30 发布

sdu程序猿

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分类专栏： Leetcode解法文章标签： leetcode 中位数

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本文介绍了一种使用二分查找法解决两个已排序数组中位数问题的算法，适用于O(log(m+n))时间复杂度的需求。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目4：

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

/***************************************************************************************************
*\Function      BinarySerach
*\Description   使用二分法查找k个元素 
*\Parameter     nums1
*\Parameter     start1
*\Parameter     end1
*\Parameter     nums2
*\Parameter     start2
*\Parameter     end2
*\Parameter     k           第k个元素
*\Return        double
*\Note          
*\Log           2015.07.23    Ver 1.0    
*               创建函数。
***************************************************************************************************/
double BinarySerach(int* nums1, int start1, int end1, int* nums2, int start2, int end2, int k)
{
    int mid1 = 0;
    int mid2 = 0;
    int mid_count = 0;
    /* nums1元素个数为0 */
    if (start1 > end1)
    {
        return (nums2[start2 + k - 1]);
    }
    /* nums2元素个数为0 */
    if (start2 > end2)
    {
        return (nums1[start1 + k - 1]);
    }

    /* 获取中间元素位置 */
    mid1 = (start1 + end1)/ 2;
    mid2 = (start2 + end2) / 2;

    
    mid_count = mid1 - start1 + mid2 - start2 + 2;

    /* 
        start1......mid1......end1
        start2......mid2......end2
        mid_count > k，start1...mid1 + start2...mid2 > k  说明第k个元素肯定在其中，又nums1[mid1] < nums2[mid2]，所以mid2后的元素都比第k个元素大
        因此可以将后面的去除，而不影响第k个元素在原本数组的位置
        mid_count <=k, start1...mid1 + start2...mid2 < k  start1...mid1肯定在前k个元素中，所以将其从中去除，
        而原本第k个元素变为k-（mid-start1+1)个元素
    */
    if (nums1[mid1] < nums2[mid2])
    {
        if (mid_count > k)
        {
            return (BinarySerach(nums1, start1, end1, nums2, start2, mid2 - 1, k));
        }
        else
        {
            return (BinarySerach(nums1, mid1 + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (mid1 - start1 + 1)));
        }
    }
    /* 同上，只是nums1和nums2交换一下 */
    else
    {
        if (mid_count > k)
        {
            return (BinarySerach(nums1, start1, mid1 - 1, nums2, start2, end2, k));
        }
        else
        {
            return (BinarySerach(nums1, start1, end1, nums2, mid2 + 1, end2, k - (mid2 -start2 + 1)));
        }
    }
    
}


/***************************************************************************************************
*\Function      findMedianSortedArrays
*\Description   在时间复杂度O(log(m+n))，求两个有序数组的中位数，m为数组1大小，n为数组2大小
                如果是采用O(log(m+n))，先合并两个数组，然后取出对应位置数
*\Parameter     nums1
*\Parameter     nums1Size
*\Parameter     nums2
*\Parameter     nums2Size
*\Return        double
*\Note          
*\Log           2015.07.23    Ver 1.0    
*               创建函数。
***************************************************************************************************/
double findMedianSortedArrays(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size) 
{
    double res = 0;
    /* m+n为偶数，取两个中位数的平均值 */
    if ((nums1Size + nums2Size) % 2 == 0)
    {
        res = (BinarySerach(nums1, 0, nums1Size - 1, nums2, 0, nums2Size - 1, (nums1Size + nums2Size) / 2 + 1) 
            + BinarySerach(nums1, 0, nums1Size - 1, nums2, 0, nums2Size - 1, (nums1Size + nums2Size) / 2)) / 2;
    }
    else
    {
        res = BinarySerach(nums1, 0, nums1Size - 1, nums2, 0, nums2Size - 1, (nums1Size + nums2Size) / 2 + 1);
    }
    return res;
}