中位数求和 BUAA214 大新闻

最新推荐文章于 2024-10-04 10:43:39 发布

原创

最新推荐文章于 2024-10-04 10:43:39 发布 · 2.1k 阅读

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博客介绍了如何在O(n^2)的时间复杂度内解决求序列所有子区间的中位数之和的问题。通过创建辅助数组，将数列元素按与中位数的关系标记，然后利用前缀和统计满足条件的子区间个数。

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题意：给一个序列(n<=5000),求所有子区间的中位数之和。

思路：O(n^2logn)的方法太多太多了，这里我们思考如何用O(n^2)来做，说实话非常的巧妙

首先我枚举位置p为中位数，那么，我再创一个辅助数组，把位置p标记为0，把位置上的数比A[p]小的标记为-1，把位置上的数比A[p]大的标记为1，把位置上的数等于A[p]的且位置比p小的标记为-1，把位置比p大的标记为1

那么，假如原数列是1 2 3 4,我现在枚举p=2，那么得到的辅助数组就是-1 0 1 1，那么怎样的区间才是满足条件的呢？

当然是这个区间首先要包含位置p，且区间内的辅助标记之和等于0或1，0是奇数的情况，1是偶数的情况，可以自己写几组数据应该很快就能明白。

所以我们就变成了求这些子区间的个数，很明显如果我们用前缀和来维护，再用一个数组来统计前缀和出现的次数，很快就能统计出来。

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]"
#define FIN freopen("input