leetcode | Climbing Stairs

最新推荐文章于 2023-11-06 19:00:00 发布

曲小鑫

最新推荐文章于 2023-11-06 19:00:00 发布

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分类专栏： LeetCode 文章标签：动态规划 leetcode

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本文探讨了使用动态规划方法解决经典爬楼梯问题的过程。通过分析问题特点，我们得出了解决方案为斐波那契数列，即到达第n阶台阶的方法数等于到达第n-1阶和第n-2阶台阶的方法数之和。本文详细解释了如何通过迭代实现这一逻辑，并提供了相应的代码实现。

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Climbing Stairs : https://leetcode.com/problems/climbing-stairs/

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

解析：
本题是个动态规划问题，最优解可有子问题的的最优解组成，具有重复的子问题。
由题目可知要求到达第n阶台阶的所有方法f(n)，又每次能登1~2个台阶，
- 从 n-1 阶登 1 步到达 n 阶
- 从 n-2 阶登 2 步到达 n 阶
因此 $f(n) = f(n-1) + f(n-2)$ 费波那也数列

难点在于想到递归式，对于递归问题注意从后往前看。

class Solution {
public:
    // f(n) = f(n-1)+f(n-2)
    int climbStairs(int n) {
        int prev = 0;
        int cur = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int temp = cur;
            cur += prev;
            prev = temp;
        }
        return cur;
    }
};