题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3652
看了数位DP的记忆化搜索的模板,拿这个题来练手。
首先贴上数位dfs的模板:
int dfs(int len, int pre, bool legal, bool limit) //已经处理到第len位(还有len位没有处理)、上一位的数字为pre、是否已经满足所要求的条件、该位是否被限制在0到digit[len]的范围内
{
if (len == 0)
return legal;
if (!limit && dp[len][pre][legal])
return dp[len][pre][legal];
int Max = limit ? digit[len] : 9;
int ans = 0;
for (int i=0; i<=Max; i++)
ans += dfs(len-1, i, legal?, limit&&(i==Max); //接下来处理第len-1位,保留下来i,判断是否已经满足所要求的条件,下一位是否被限制
if (!limit)
dp[len][pre][legal] = ans; //dp只保存不被限制的方案数
return ans;
}
int calc(int n) //计算0到n的范围内符合要求的数的个数
{
int len = 0;
while (n > 0)
{
digit[++len] = n % 10;
n /= 10;
}
return dfs(len, 0, false, true);
}
其次要说的是有这么一个定理(其实我也不知道有没有这么一个定理,不过是正确的):假如一个3位的10进制的数x,它的各位数从高位到低位分别为x1、x2、x3,那么 x % k = ((x1 % k * 10 + x2) % k* 10 + x3) % k,推广到n位数也一样。
设函数 int dfs(int len, int pre, int last, bool exist, int limit) 表示已经处理到第len位(还有len位没有处理)、上一位的数字为pre、到目前为止余数为last、是否已经出现“13”、对于当前位有没有限制的方案数,接下来就是套模板了。
#include<iostream>
using namespace std;
int dp[15][10][15][2];
int digit[15];
int dfs(int len, int pre, int last, bool exist, bool limit)
{
if (len == 0)
return last == 0 && exist;
if (!limit && dp[len][pre][last][exist])
return dp[len][pre][last][exist];
int Max = limit ? digit[len] : 9;
int ans = 0;
for (int i=0; i<=Max; i++)
{
ans += dfs(len-1, i, (last*10+i)%13, exist||(pre==1 && i==3), limit&&(i==Max));
}
if (!limit)
dp[len][pre][last][exist] = ans;
return ans;
}
int calc(int n)
{
int len = 0;
while (n > 0)
{
digit[++len] = n % 10;
n /= 10;
}
return dfs(len,0,0,false,true);
}
int main()
{
int n;
while (cin>>n)
{
cout<<calc(n)<<endl;
}
return 0;
}