HDU3001(状态压缩TSP)

最新推荐文章于 2022-06-19 16:02:49 发布

ElephantFlySong

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分类专栏：状态压缩DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qust1508060414/article/details/52091452

状态压缩DP 专栏收录该内容

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本文介绍了一种使用三进制状态压缩动态规划解决TSP问题变种的方法，允许每个城市被访问两次。文章详细阐述了算法实现思路、状态定义、转移方程及边界条件，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3001

与TSP问题有所不同，这里每个点可以走两次。TSP问题每个点只能走一次用二进制来状态压缩，这里可以走两次，就用三进制来状态压缩。

需要注意的问题是，可能会有重边，所以在输入的时候注意对重边取min。其实，对于图的问题，只要没有说保证没有重边，还是考虑一下重边的处理吧。

状态：dp[S][i]，走完集合S中的所有的点相应的次数，并且以 i 为结尾的路径的权值。

转移：dp[S][i] = min{ dp[s][j] + dis[j][i] }，s是S走过 i 的次数减一的状态，j是枚举集合 s 中的所有的点。

边界条件：dp[S'][i] = 0，S’ 是只有一个点并且只走一次的状态。

#include<iostream>
#include<cstring>
#define INF (1<<30)-1
using namespace std;

int str[12];  //3^i
int dp[60000][12];
int dig[60000][12]; //dig[S][i],状态S再三进制下的第i位是多少
int dis[12][12];  //邻接矩阵

bool check(int S,int n)  //判断状态 S 是否包含所有的点
{
    for (int i=1; i<=n; i++)
        if (dig[S][i] == 0) return false;

    return true;
}

int main()
{
    int n, m;

    int buf = 1;
    for (int i=0; i<=10; i++)
    {
        str[i] = buf;
        buf *= 3;
    }
    for (int i=0; i<str[10]; i++)
    {
        int x = i;
        int t = 1;
        while (x > 0)
        {
            dig[i][t++] = x % 3;
            x /= 3;
        }
    }

    while (cin>>n>>m)
    {
        for (int i=0; i<=n; i++)
            for (int j=0; j<=n; j++) dis[i][j] = INF;
        for (int i=1; i<=m; i++)
        {
            int a, b, c;

            cin>>a>>b>>c;
            if (dis[a][b] > c) dis[a][b] = dis[b][a] = c;
        }

        for (int i=0; i<str[n]; i++)
            for (int j=0; j<=n; j++) dp[i][j] = INF;
        for (int i=0; i<=n; i++) dp[str[i-1]][i] = 0;
        int ans = INF;
        for (int S=1; S<str[n]; S++)
        {
            bool visit_all = check(S,n);
            for (int i=1; i<=n; i++)
                if (dig[S][i] > 0)
            {
                int s = S - str[i-1];
                for (int j=1; j<=n; j++)
                {
                    if (dig[s][j] == 0 || j == i || dis[j][i] == INF) continue;
                    dp[S][i] = min(dp[S][i], dp[s][j]+dis[j][i]);
                }
                if (visit_all)
                    ans = min(ans,dp[S][i]);
            }
        }

        if (ans == INF)
            cout<<"-1"<<endl;
        else
            cout<<ans<<endl;
    }

    return 0;
}