POJ1185炮兵阵地（状态压缩DP）

最新推荐文章于 2022-03-02 10:02:44 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-02 10:02:44 发布 · 787 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

状态压缩DP 专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个经典的炮兵摆放问题，并提供了一种通过动态规划解决该问题的方法。文章详细阐述了如何利用二进制来表示每行的状态，以及如何通过预处理得到所有合法状态及其炮兵数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=1185

二进制存储每一行的状态，1表示可以放炮兵，0表示不可以放炮兵。

处理出数组 stk[i] ，表示第 i 种炮兵之间距离不小于2的所有的方案，保证炮兵之间不能横向攻击。

处理出数组 num[i]，表示状态 stk[i] 中的炮兵数量。

处理出数组 cur[i]，表示第 i 行高地的位置，1表示有高地，0表示无高地。

f[i][k][t]表示第 i 行状态为stk[t]，第 i-1 行状态为stk[k]时最多能摆放的炮兵数量。

对于状态stk[t]，不能存在高地，即 (stk[t] & cur[i]) 必须为0；同时，状态stk[t]、 stk[j]、stk[k] 两两 &，结果必须都为0，保证炮兵之间不能纵向攻击。

满足这些条件后，f[i][k][t] = max(f[i][k][t], f[i-1][j][k])。

边界条件：f[1][1][i] = num[i]。表示第一行状态为任意一种状态、第 0 行不放任何炮兵时的炮兵数量。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

char a[110][11];
int stk[110];
int cur[110];
int num[70];
int f[110][70][70];
int N , M, top;

inline bool legal(int x)  //判断 x 状态下炮兵之间的距离是否不小于2
{
    if (x & (x<<1)) return false;
    if (x & (x<<2)) return false;
    return true;
}

inline void init()  //预处理出所有的<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">炮兵之间的距离是否不小于2的状态</span>
{
    top = 0;
    for (int i=0; i<=(1<<M)-1; i++)
        if (legal(i)) stk[++top] = i;
}

inline int jcount(int x)  //计算 x 状态下有多少炮兵
{
    int cnt = 0;
    while (x > 0)
    {
        cnt++;
        x &= (x-1);
    }
    return cnt;
}

inline bool fit(int x, int k)  //判断第 k 行在 x 状态下是否有炮兵被安排在高地上
{
    if (x & cur[k]) return false;
    return true;
}

int main()
{
    cin>>N>>M;
    init();

    for (int i=1; i<=N; i++)
    {
        scanf("%s",a[i]+1);
        for (int j=1; j<=M; j++)
            if (a[i][j] == 'H')
                cur[i] += (1<<(M-j));
    }

    memset(f,-1,sizeof(f));
    for (int i=1; i<=top; i++)  //预处理第一行
    {
        num[i] = jcount(stk[i]);
        if (fit(stk[i],1))
            f[1][1][i] = num[i];
        for (int j=2; j<=top; j++) f[1][j][i] = 0;
    }

    for (int i=2; i<=N; i++)
        for (int t=1; t<=top; t++)
    {
        if (!fit[stk[t], i) continue;  //第 i 行有炮兵被安排在高地上
        for (int j=1; j<=top; j++)  
        {
            if (stk[t] & stk[j]) continue;  //炮兵之间纵向攻击
            if (stk[j] & cur[i-2]) continue;  //第 j 行有炮兵被安排在高地上</span>
            for (int k=1; k<=top; k++)
            {
                if (stk[t] & stk[k]) continue; //炮兵之间纵向攻击</span>
                if (stk[j] & stk[k]) continue;  //炮兵之间纵向攻击</span>
                if (stk[k] & cur[i-1]) continue;  //第 k 行有炮兵被安排在高地上</span>
                if (f[i-1][j][k] == -1) continue;  //没有出现过额状态
                f[i][k][t] = max(f[i][k][t],f[i-1][j][k]+num[t]);
            }
        }
    }

    int ans = 0;
    for (int i=1; i<=top; i++)
        for (int j=1; j<=top; j++)
            ans = max(ans,f[N][i][j]);
    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}