经典算法之选择排序（直接选择、堆排序）

注：文章来源实验楼

一、简单选择排序（直接排序）

这一章我们来讲解选择排序，首先我们来讲解其中最简单的简单选择排序。

简单选择排序的基本思想是通过n-1次数据元素的比较，从n-i+1个记录中选择最小的数据，并与第i个数据进行交换，如下图所示。

简单选择排序的代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int n;

/*
 * 选择排序
 */
void SelectSort(int *array)
{
    int i, j, k, temp;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        k = i;
        for (j = i + 1; j < n; j++)
        {
            if (array[j] < array[k])
            {
                k = j;
            }
        }
        if (k != i)
        {
            temp = array[i];
            array[i] = array[k];
            array[k] = temp;
        }
    }
}

int main()
{
    int i;
    int *array;
    printf("请输入数组的大小：");
    scanf("%d", &n);
    array = (int*) malloc(sizeof(int) * n);
    printf("请输入数据（用空格分隔）：");
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &array[i]);
    }
    SelectSort(array);
    printf("排序后为：");
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", array[i]);
    }
    printf("\n");
}

二、堆排序

通过二叉树的学习，我们知道堆是完全二叉树，有最大堆和最小堆，其中最大堆是父结点的值比子结点大，相应的最小堆就是父结点的值比子节点小。

堆排序就是利用了最大堆（或最小堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字变得简单。以最大堆为例，它的基本思想就是：

1. 先将初始文件R[1..n]建成一个最大堆，此堆为初始的无序区；
2. 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key；
3. 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆； 重复此操作直到全部有序。

下面是示例图：

堆排序的代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int n;

/*
 * 生成堆
 */
void HeapAdjust(int *array, int s, int m)
{
    int i;
    array[0] = array[s];
    for (i = s * 2; i <= m; i *= 2)
    {
        if (i < m && array[i] < array[i + 1])
        {
            i++;
        }
        if (!(array[0] < array[i]))
        {
            break;
        }
        array[s] = array[i];
        s = i;
    }
    array[s] = array[0];
}

/*
 * 堆排序
 */
void HeapSort(int *array)
{
    int i;
    for (i = n / 2; i > 0; i--)
    {
        HeapAdjust(array, i, n);
    }
    for (i = n; i > 1; i--)
    {
        array[0] = array[1];
        array[1] = array[i];
        array[i] = array[0];
        HeapAdjust(array, 1, i - 1);
    }
}

int main()
{
    int i;
    int *array;
    printf("请输入数组的大小：");
    scanf("%d", &n);
    array = (int*) malloc(sizeof(int) * (n + 1));
    printf("请输入数据（用空格分隔）：");
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &array[i]);
    }
    HeapSort(array);
    printf("排序后为：");
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        printf("%d ", array[i]);
    }
    printf("\n");
}

三、小结

这一章讲解了选择排序中的两个经典算法，简单选择排序和堆排序，这两种都是不稳定的算法。简单排序的思想是通过n-1次数据元素的比较，从n-i+1个记录中选择最小的数据，并与第i个数据进行交换，它的时间复杂度是O(n^2)。堆排序就是利用堆的特征来进行排序，它的时间复杂度是O(nlogn)，相比于快速排序来说，它最大的优点就是在最坏情况下的时间复杂度也为O(nlogn)。