96. Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2021-05-17 12:15:23 发布

qufayudao

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分类专栏：算法题文章标签：二叉树算法 LeetCode c#

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qufayudao/article/details/79498599

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本文介绍了一种使用递推方法计算具有n个节点的独特二叉搜索树的数量的方法，并给出了详细的实现步骤及代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述
Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?
For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路

这道题和LeetCode上面的95题几乎一样，但是这道题更加简单，因为只需要求解个数。这道题显然可以使用递归的思路去解决，但是可能递归算法的效率没有递推算法高。因此这里决定使用递推的方法。
递推的思路可以这样去求解，n个数字的情况有这样几种情况：左边有n-1，右边为0个节点；左边有n-2个节点，右边有1个节点；左边有n-m个节点，右边有 m-1个节点,直到m=n,我们如果需要求n，就要先求出n-1等情况。因此我们可以先求出r=1时、然后就r=2，继续求r=3直到r=n。代码见下。
代码（c#）

 public int NumTrees(int n)
        {
            if (n == 0) return 0;
            int[,] arr = new int[n + 1, n + 1];//使用二维数组记录已求解的情况个数
            arr[0, 0] = 1;//左右节点都没有，只有1中情况
            arr[1, 0] = 1;//只有一个右节点，1种情况
            arr[0, 1] = 1;//只有一个左节点，1种情况
            for (int i = 2; i <= n; i++)
            {
                for (int j = 0; j < i; j++)
                {
                    int result = 0;
                    if (j != 0 && (i - j - 1) != 0)
                    {
                        result = arr[j, 0] * arr[0, i - j - 1];//左右两边都有节点，那该节点共有左边*右边种情况
                    }
                    else
                    {
                        result = arr[j, i - j - 1];
                    }
                    arr[0, i] += result;//将所有的可能情况相加
                }
                arr[i, 0] = arr[0, i];//左边有i个节点情况=右边有i个节点的情况
            }
           return arr[0, n];
        }