关于二叉树，你需要知道这些。

最新推荐文章于 2025-10-03 13:45:19 发布

原创

最新推荐文章于 2025-10-03 13:45:19 发布 · 613 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了树的基本概念，重点讲解了二叉树的特性，包括完全二叉树和满二叉树，并详细阐述了二叉树的四种遍历方式：先序、中序、后序和层序遍历。此外，还讨论了如何求解二叉树中节点个数、叶子节点数量以及第k层节点的数量等问题。

什么是树

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：每个结点有零个或多个子结点；没有父结点的结点称为根结点；每一个非根结点有且只有一个父结点；除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树。

例如我画这么一颗树

在这里插入图片描述

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6（度就是有几个子树）
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6（最多有几个子树）
叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点
**根结点：**一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4
树的应用：

文件系统管理（目录和文件）

二叉树

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

在这里插入图片描述
特点：

二叉树是一个特殊的树，二叉树的度就是2，每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。
二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。

两种特殊的二叉树

1.完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。(最后一层都有左子树）

2.满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。每一层节点数2^(k-1)
在这里插入图片描述

二叉树的遍历

二叉树的遍历的核心操作主要有四种：

先序遍历（前序）
中序遍历
后序遍历
层序遍历

例如有这么一棵二叉树

在这里插入图片描述
1.先序遍历：先访问根节点，再递归遍历左子树，再递归遍历右子树
访问即打印
结合递归进行思考，访问完A，遍历左子树，访问B，遍历左子树，访问D，遍历左子树，遍历右子树都空，此时递归return到B，遍历右子树为空返回到A遍历左子树

ABDCEF

2.中序遍历：先递归遍历左子树，再访问根节点，再递归遍历右子树

DBAECF

3.后序遍历先递归遍历左子树，再递归遍历右子树，再访问根节点

DBEFCA

4.层序遍历，每一层从左到右遍历即可

ABCDEF

二叉树的表示形式

class Node {
   
   
    int val; // 数据域
    Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
    Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
    Node parent; // 可选的，双亲的引用
}
Node root = null; // 表示没有结点，如果是树的根，则表示根一个结点都没有，即空树

在这里插入图片描述

二叉树的基本操作

package package11_3;

class Node{
   
   
    public char val;
    public Node left;
    public Node right;

    public Node(char val) {
   
   
        this.val = val;
    }
}
public class BinaryTree {
   
   
    private static Node root = null;//根节点，只要知道根节点，剩下的节点都可以找到

    //构建一棵树,构建成一个固定结构
    public static Node build(){
   
   
        Node A = new Node(