模板--逆元求法--LibreOJ--110

OPA_heiyaa

于 2020-05-07 10:55:01 发布

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分类专栏： # 数论 # 常用模板代码 # LibreOJ模板题

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本文探讨了在模意义下求解1至n范围内所有正整数的乘法逆元问题，提供了两种算法思路：一是利用费马小定理进行幂次运算求解，二是采用递推方式快速求得逆元。通过具体代码实现，展示了如何高效地解决此类数学问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是一道模板题。

给定正整数 nn 与 pp，求 1∼n1∼n 中的所有数在模 pp 意义下的乘法逆元。

Input

一行两个正整数 nn 与 pp

Output

nn 行，第 ii 行一个正整数，表示 ii 在模 pp 意义下的乘法逆元。

样例输入
10 13
样例输出
1
7
9
10
8
11
2
5
3
4

思路一：费马小定理；

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,p;
LL pow_mod(LL x,LL n,LL mod){
	LL res=1;
	while(n){
		if(n&1)	res=res*x%mod;
		x=x*x%mod;
		n=n>>1;
	}
	return res;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&p);
	for(LL i=1;i<=n;i++)
		printf("%lld\n",pow_mod(i,p-2,p));
	return 0;
}

思路二：递推求逆元；

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=3000005;
LL n,p,inv[maxn];
int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&p);
	inv[1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i!=1)inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
		printf("%lld\n",inv[i]);
	}
	return 0;
}