LeetCode每日一题： 368. 最大整除子集

368. 最大整除子集

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-divisible-subset
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题目

给你一个由 无重复 正整数组成的集合 nums ，请你找出并返回其中最大的整除子集 answer ，子集中每一元素对 (answer[i], answer[j]) 都应当满足：

• answer[i] % answer[j] == 0 ，或
• answer[j] % answer[i] == 0

如果存在多个有效解子集，返回其中任何一个均可。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,2]
解释：[1,3] 也会被视为正确答案。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 2 * 109
• nums 中的所有整数 互不相同

思路

这题怎么说呢，有点难顶，主要还是思路的问题吧。
虽然知道是动态规划但想了半天还是想不出来到底要怎么动态规划。然后发现是最长上升子序列的思路，那这样就清楚多了，只要保存好上升的整除数组的长度，最后反过来推导出最长的那个整除序列数组就行了。
这个子集确实是影响到我的视线了= =，毕竟要返回子集元素，看起来还是有点麻烦。而且实现起来也确实麻烦= =。

总之还是上代码吧。

代码

public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    // dp数组中要保留的应该是nums[i]在符合条件的整除子集数组的相应位置，从1开始。
    int[] dp = new int[n];
    // 先排序一下保证动态规划时后面的数肯定比前面的数大,也就有可能是倍数，方便判断和增加子集。
    Arrays.sort(nums);
    // 填满1,因为每个数字本身都可以成为一个整除子集
    // 实际上不加也没关系，之后对应的值减1即可。不过为了保证意思，所以还是加上了
    Arrays.fill(dp, 1);

    // 保存dp数组中最大值的下标
    int maxIndex = 0;
    // 这里就跟最长上升子序列思路一样了,只是判断条件不同.
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            // 如果满足倍数关系
            if (nums[i] % nums[j] == 0) {
                // 保留最长的那个.跟最长上升子序列是一个原理
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        // 更新一下dp数组中最大值的下标,也就是最长的子集的长度
        // 同时也记录了最长的子集数组中末尾那个元素在nums的索引下标
        if (dp[maxIndex] < dp[i]) {
            maxIndex = i;
        }
    }

    ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
    // 先加一下子集中最末尾的元素
    list.add(nums[maxIndex]);
    // 如果最长的长度就是1的话,直接返回就行了。
    if (dp[maxIndex] == 0) return list;

    // 记一下子集的长度,这个数是用于判断是不是子集当中的元素的
    int len = dp[maxIndex] - 1;

    for (int i = maxIndex; i >= 0; i--) {
        // 推导子集的元素，条件是
        //  1：判断是不是符合子集当中的对应下标
        //  2：判断是不是整除关系
        if (len == dp[i] && nums[maxIndex] % nums[i] == 0) {
            list.add(nums[i]);
            // 找到了就要更新一下子集的长度，用来后续判断
            len--;
            // 最大值的下标也要更新，现在记录的是新加的子集中的值在nums的下标，
            // 也就是list当中最末尾的那个元素的值，也是用来后续判断的。
            maxIndex = i;
        }
    }
    return list;
}