[Leetcode][python]Permutation Sequence/第k个排列

最新推荐文章于 2023-02-15 01:21:19 发布

原创最新推荐文章于 2023-02-15 01:21:19 发布 · 926 阅读

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本文介绍了一种求解由1到n构成的序列中第k大排列的问题，通过计算排列的方法逐步确定每一位上的数字，提供了两种实现方案，一种是回溯法，另一种则是更高效的直接计算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

找出由[1,2,3…n]中所有数字组成的序列中第k大的。

注意点：
n为1-9中某一个数字

解题思路

来自：http://www.cnblogs.com/zuoyuan/p/3785530.html
我采用的方法是计算第k个Permutation。
假设n = 6，k = 400
先计算第一位，
第一位为6，那么它最少也是第5! * 5 + 1个排列，这是因为第一位为1/2/3/4/5时，都有5!个排列，因此第一位为6时，至少是第5! * 5 + 1个排列（这个排列为612345）。
5! * 5 + 1 = 601 > k，所以第一位不可能是6.
一个一个地枚举，直到第一位为4时才行，这时，4xxxxx至少为第5! * 3 + 1 = 361个排列。
然后计算第二位，
与计算第一位时的区别在于，46xxxx至少为第4! * 4 + 1 = 97个排列，这是因为比6小的只有5/3/2/1了。
最后可以计算出第二位为2。

代码

回溯（自己的思路）

这题标准回溯结构，所以我也尽量标准写法

class Solution(object):
    def getPermutation(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: str
        """
        curr = []
        self.result = ''
        for i in range(1, n+1):
            curr.append(i) 
        self.getPermutationHelper(n, k, curr)
        return self.result
    def getPermutationHelper(self, index, rest, curr):
        # print index, rest, '结果str：', curr
        if index == 0:
            return 
        for i in range(index-1, -1, -1):
            temp = math.factorial(index-1)
            # print temp, i, rest - (temp * i + 1)
            if rest - (temp * i + 1) >= 0:
                self.result += str(curr[i])
                curr.pop(i)
                # print(curr)
                self.getPermutationHelper(index-1, rest - (temp * i), curr)
                break

网上解法

其实思路是一样的，我的效率低下。

class Solution:

    def getPermutation(self, n, k):
        res = ''
        k -= 1
        fac = 1
        for i in range(1, n): fac *= i
        num = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
        for i in reversed(range(n)):
            curr = num[k/fac]
            res += str(curr)
            num.remove(curr)
            if i !=0:
                k %= fac
                fac /= i
        return res

总结

回溯是有基本结构的