P1983 [NOIP 2013 普及组] 车站分级

于 2025-03-11 13:59:54 发布
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文章标签： 算法 c++ 图论
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题目大意

注：此题不会做的同学，大多数是因为题目意思没看懂。
一共有 n n n 个顶点， 每个顶点拥有一定的等级，并按顺序依次摆放的。
现在，有 m m m 条路径，每条路径都会有起点 s s s、终点 t t t。其路径总是： s − > s + 1 − > s + 2 − > . . . − > t s->s+1->s+2->...->t s−>s+1−>s+2−>...−>t。不过，路径上有一些停靠点。满足：如果在顶点 x x x 上停靠了，那么这条路径上所有等级比

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题目描述 一条单向的铁路线上，依次有编号为 1,2,…,n的 n 个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为 1 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站 x，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点） 例如，下表是 5 趟车次的运行情况。其中，前 4趟车次均满足要求，而第 5 趟车次由于停靠了 3 号火车站（2 级）却未停靠途经的 6 号火车站（亦为 2 级）而不满足要求。 现有 m 趟
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虽然这是道普及组的题，但解决的过程还真是挺曲折的。。。QwQ 本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1983 也捣鼓了很久的图论了（其实并没有多久），打算把这道题作为一个分界点，转去学一会DP。没想到，看完题目，我的第一反应并不是图论知识。 最初的思路是这样，对于每个站点，先设置级别为1，然后对于读入的每趟列车，因为读入的...
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这道题层次分明，很显然用拓扑排序： 首先要注意审题：如果这趟车次停靠了火车站 xx，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 xx 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点） 这句话要理解一下：她说如果停靠在了火车站XX，后面只要是大于等于XX的都必须停靠，但是他没说小于XX的火车站不停靠… 就比如上图第一趟火车 ：3 2 3 2（火车站的优先等级），我们最开始在优先级为3的火车站，后来又跑到了优先级为2的火车站，所以并不是小于XX的都不停，也有可能停住. 注意上面，我们停..
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