【C语言】递归

什么是递归

在C语言中，递归就是函数自己调用自己。

//写⼀个史上最简单的C语言递归代码：
#include <stdio.h>
int main()
{
	printf("hehe\n");
	main();//main函数中又调用了main函数
	return 0;
}

上述就是一个简单的递归程序，只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问题，代码最终也会陷入死递归，导致栈溢出。

递归的思想：
把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思.

递归的限制条件

递归在书写的时候，有2个必要条件：
• 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。
• 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

递归的举例

例1：计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。
我们知道n的阶乘的公式： n！ = n ∗ (n − 1)!

#include <stdio.h>
//这里不考虑n太大的情况，n太大存在溢出
int Fact(int n)
{
	if (n <= 0)
		return 1;
	else
		return n * Fact(n - 1);
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fact(n);
	printf("%d\n", ret);
	 return 0;
}

例2：输入一个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每一位

#include <stdio.h>
void Print(int n)
{
	if (n > 9)
	{
		Print(n / 10);
	}
	printf("%d ", n % 10);
}
int main()
{
	int m = 0;
	scanf("%d", &m);
	Print(m);
	return 0;
}

递归与迭代

递归是一种很好的编程技巧，但是像很多技巧一样，也是可能被误用的，就像一样，看到推导的公式，很容易就被写成递归的形式。
Fact函数是可以产生正确的结果，但是在递归函数调用的过程中涉及一些运行时的开销。
在C语言中每一次函数调用，都要需要为本次函数调用在栈区申请一块内存空间来保存函数调用期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运行时堆栈，或者函数栈帧。
函数不返回，函数对应的栈帧空间就一直占用，所以如果函数调用中存在递归调用的话，每一次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。
所以如果采用函数递归的方式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢出（stack overflow）的问题。
所以如果不想使用递归就得想其他的办法，通常就是迭代的方式（通常就是循环的方式）。

//该代码是能够完成任务，并且效率是比递归的方式更好的
int Fact(int n)
{
 int i = 0;
 int ret = 1;
	 for(i=1; i<=n; i++)
	 {
	 	ret *= i;
	 }
 return ret;
 }

举例3：求第n个斐波那契数
我们也能举出更加极端的例子，就像计算第n个斐波那契数，是不适合使用递归求解的，但是斐波那契数的问题通过是使用递归的形式描述的，如下：

#include <stdio.h>

int count = 0;
int Fib(int n)
{
	if (n == 3)
		count++;//统计第3个斐波那契数被计算的次数
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
 int main()

{
	 int n = 0;
	 scanf("%d", &n);
	 int ret = Fib(n);
	 printf("%d\n", ret);
	 printf("\ncount = %d\n", count);
	 return 0;
}

在计算第40个斐波那契数的时候，使用递归方式，第3个斐波那契数就被重复计算了39088169次，这些计算是非常冗余的。所以斐波那契数的计算，使用递归是非常不明智的，我们就得想迭代的方式解决。
我们知道斐波那契数的前2个数都1，然后前2个数相加就是第3个数，那么我们从前往后，从小到大计算就行了。

int Fib(int n)
{
 int a = 1;
 int b = 1;
 int c = 1;
	 while(n>2)
	 {
		 c = a+b;
		 a = b;
		 b = c;
		 n--;
	 }
 return c;
}

迭代的方式去实现这个代码，效率就要高出很多了。有时候，递归虽好，但是也会引入一些问题，所以我们一定不要迷恋递归，适可而止就好。