小蓝与钥匙-错排列

问题描述

小蓝是幼儿园的老师, 他的班上有 28 个孩子, 今天他和孩子们一起进行了 一个游戏。

小蓝所在的学校是寄宿制学校, 28 个孩子分别有一个自己的房间, 每个房 间对应一把钥匙, 每把钥匙只能打开自己的门。现在小蓝让这 28 个孩子分别将 自己宿舍的钥匙上交, 再把这 28 把钥匙随机打乱分给每个孩子一把钥匙, 有 28!=28×27×⋯×1 种分配方案。小蓝想知道这些方案中, 有多少种方案恰有 一半的孩子被分到自己房间的钥匙 (即有 14 个孩子分到的是自己房间的钥匙, 有 14 个孩子分到的不是自己房间的钥匙)。

答案

1286583532342313400

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 512M

 解析：

 

从28个中选14个正确排列的，剩余四个错排列。

#include <iostream>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAX = 1e5+4;
const ll M = 1e4 + 7;
ll d[MAX] = {1,0};
int main() 
{
    ll ans = 1;
    for (int i = 28; i >= 15; i--)
    {
        ans *= i;
    }
    for (int i = 14; i >= 1; i--)
    {
        ans /= i;
    }
    for (int i = 2; i <= 20; i++)
    {
        d[i] = (i - 1) * (d[i - 1] + d[i - 2]);
    }
    cout << d[14]*ans << endl;
    return 0;
}