F-小富的idea（2023河南萌新联赛第（四）场：河南大学）

最新推荐文章于 2025-05-31 15:22:14 发布

胖川怎么可能不胖

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文章标签： c++ 算法数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_73261465/article/details/132083573

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文章介绍了如何运用并查集数据结构解决书法比赛中墨滴扩散后融合的问题，实现实时查询墨块数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

卷王小富最近又在内卷，并且学了一门新的技能：书法，但是不幸的是在国庆节的书法大赛上，小富不小心打翻了墨水瓶，导致很多墨滴溅在了他的书法纸上，看着墨水不断扩散，浸透了他的书法纸，小富突然萌生了一个想法：我能不能知道某时刻纸上一共有多少墨块？

我们假设墨滴是同时溅在纸上的，并且它们起始大小都为 0，由于墨滴大小不同，因此它们的扩散速度也不同，姑且假设墨滴都是按圆形扩散，如果两个或以上墨滴在扩散过程中相遇，那么就称它们为一个墨块（单独一个墨滴也是墨块），并且假设墨滴相遇不影响它的扩散，对于任意时刻 tt，小富想知道纸上有多少墨块

由于小富是ccpc金牌，这个问题对他来说简直是小菜一碟，并且小富还要继续他的书法大赛，于是他决定把这个问题交给你来解决，希望你不要辜负他的期望哦

输入描述:

第一行一个整数 nn，表示一共 nn 个墨滴(1≤n≤10^3)

接下来 n 行，每行三个整数 x,y,v，分别表示墨滴的位置 (x,y)，以及墨滴扩散的速度 v(0≤x,y,v≤103)

接下来一行一个整数 q，表示 q 次查询(0≤q,t≤10^3)

之后是 q 行，每行一个整数 t ，表示查询 t 时刻纸上一共多少个墨块

输出描述:

q 行，每行一个整数，表示 t 时刻纸上一共多少个墨块

示例1

输入

输出

3
2
1

说明

0时刻墨滴面积均为0，故答案为3

1时刻墨滴1，2相切，也记为相遇，故答案为2

5时刻三个墨滴都相遇，答案为1

思路：

题目让求的是每次询问的时候，t时刻桌面上有多少墨水。那么一开始所有墨水没有扩散，此时是不是就是有n个墨水。那么再想想，俩块墨水什么时候会变成一块墨水，而题中墨水一开始大小都是0，那么是不是可以抽象为，俩个墨点之间要多久才能从这个墨点到达另一个墨点。

那么此时不就能得到多少时间会有墨点相融合，而融合事后的墨点就用并查集，将他们连起来。

（数据不超过1e3，所以预处理墨点合成时间是不会超时的）。当询问的时候采用离线处理的方法。还有一个小技巧就是，询问和预处理的放在一起，但是由于t时刻可能有刚好融合的，那么我们把t+1e-7这样询问就会在t时刻之后，从而解决t时刻有融合的问题

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include <unordered_set>
//#include<priority_queue>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<stdlib.h>
#define dbug cout<<"hear!"<<endl;
#define rep(a,b,c) for(ll a=b;a<=c;a++)
#define per(a,b,c) for(ll a=b;a>=c;a--)
#define no cout<<"NO"<<endl;
#define yes cout<<"YES"<<endl;
#define endl "\n"
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> PII;
typedef pair<long double,long double> PDD;
 ll  INF = 0x3f3f3f3f;
//const ll LINF=LLONG_MAX;
// int get_len(int x1,int y1,int x2,int y2)
// {
//   return (x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)*(y2-y1);
// }
const ll N = 1e6+ 10;
const ll mod1 =998244353;
const ll mod2 =1e9+7;
const ll hash_num = 3e9+9;
ll n,m,ca, k,ans;
ll arr[N],brr[N],crr[N];
 ll h[N],ne[N],e[N],w[N],book[N],idx;
ll par[N];
struct node
{
    ll x,y,v;
}noda[N];

struct query
{
    double time;
    ll l,r;
}q[N];

bool cmp(query a,query b)
{
    return a.time<b.time;
}

double get_len(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}

ll findd(ll x)
{
    if(par[x]!=x)par[x]=findd(par[x]);
    return par[x];
}

void init()
{
    rep(i,1,n){
        par[i]=i;
    }
}

void solve()
{
   cin >> n;
   idx=0;
   rep(i,1,n)
   {
    cin >> noda[i].x >> noda[i].y >> noda[i].v;
   }
   
   rep(i,1,n)
   {
    rep(j,i+1,n)
    {
        double t=get_len(noda[i].x,noda[i].y,noda[j].x,noda[j].y)/(noda[i].v+noda[j].v);
        q[idx].time = t;
        q[idx].l = i;
        q[idx++].r = j;
    }
   }

   cin >> m;
   rep(i,1,m)
   {
    cin >> q[idx].time;
    q[idx].time+=1e-7;
    q[idx].l=-1;
    q[idx++].r=i;
   }

   sort(q,q+idx,cmp);
   ll now=n;
   init();
    rep(i,0,idx-1)
   {
    if(q[i].l==-1)
    {
        arr[q[i].r]=max(now,ll(0));
    }else{
        ll fa=findd(q[i].l),fb=findd(q[i].r);
        if(fa!=fb)
        {
            par[fa]=fb;
            now--;
        }
    }
    }
     rep(i,1,m)
    {
        cout << arr[i]<<endl;
   }
}


int main()
{
   IOS;
   ll _;
    _=1;
    //get_eulers();
    //scanf("%lld",&_);
    //cin>>_;
    ca=1;
    while(_--)
    {
      solve(); 
      ca++;
    }    
    return 0;
}