[蓝桥杯]欢迎参加福建省大学生程序设计竞赛【算法赛】

原创于 2025-06-11 09:24:36 发布 · 887 阅读

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#c++ #算法 #蓝桥杯 #开发语言 #职场和发展

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问题描述

20232023 年 1313 月 32∼3332∼33 日，福建省第十一届大学生程序设计竞赛在东南大学如期举办。来自厦门大学、福州大学、集美大学、华侨大学、福建师范大学等 100100 所高校的 nn 支队伍参赛。

华侨大学“红日初升”代表队，以 1313 题 960960 罚时，夺得冠军（第 11 名）；
厦门大学“点分治分点”代表队、福州大学“西南饺子馆”代表队， 1212 题 950950 罚时，以一模一样的罚时和题数，并列亚军（第 22 名）；
福建师范大学“夜幕降临”代表队、福建理工大学“福理重磅出击”代表队、福建农林大学“重生之我是懒狗”代表队， 1111 题 13101310 罚时，以一模一样的罚时和题数，并列殿军（第 44 名）；
……
集美大学“抱歉，这没有集美”代表队， 999999 发代码提交却没有 11 发通过，最后以 00 题 00 罚时的成绩，惨遭爆零，取得全场最后一名。

前线记者贝贝发来报道。

已知所有队伍的通过题数、罚时，并且保证给出的顺序，符合 ACM 比赛最终榜单：按题数降序排列，当题数相同时，按照罚时升序排序。

贝贝想知道，若将相同题数、相同罚时的队伍归为一类，最终共有多少类队伍？

输入格式

第一行包含一个整数 n(1≤n≤105)n(1≤n≤105) ，表示队伍的数量。

接下来的 nn 行，每行 22 个整数 ai,bi(0≤ai≤13,0≤bi≤2×103)ai,bi(0≤ai≤13,0≤bi≤2×103) ，分表表示第 ii 个队伍的通过题数和罚时。

保证给出的顺序符合 ACM 比赛的最终榜单。

输出格式

输出仅一行，包含一个整数，表示队伍的种类数量。

样例输入

样例输出

说明

在样例中，共有 44 类队伍：

1313 题 960960 罚时；
1212 题 950950 罚时；
1111 题 13101310 罚时；
00 题 00 罚时。

运行限制

语言	最大运行时间	最大运行内存
C++	1s	256M
C	1s	256M
Java	2s	256M
Python3	3s	256M
PyPy3	3s	256M
Go	3s	256M
JavaScript	3s	256M

总通过次数: 1244 | 总提交次数: 1459 | 通过率: 85.3%

难度: 困难标签: 双指针, 计数问题

算法思路

本问题要求统计 ACM 竞赛队伍中不同题数罚时组合的种类数量。输入数据已按题数降序、罚时升序排序，因此我们只需遍历一次队伍列表，通过比较相邻队伍的题数和罚时差异来计数类别。算法核心是 相邻比较法，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。

算法演示

graph TD
    A[开始] --> B[读取第一支队伍数据]
    B --> C[初始化计数器 ans=1]
    C --> D[遍历后续队伍]
    D --> E{当前队伍与上一支队伍<br>题数或罚时不同？}
    E -- 是 --> F[ans++]
    F --> G[更新上一支队伍数据]
    E -- 否 --> G
    G --> D
    D --> H[输出 ans]
    H --> I[结束]

完整代码（C++）

#include <cstdio>

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    if (n == 0) {
        printf("0\n");
        return 0;
    }

    int prev_a, prev_b;
    scanf("%d %d", &prev_a, &prev_b);
    int ans = 1;

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int curr_a, curr_b;
        scanf("%d %d", &curr_a, &curr_b);
        
        if (curr_a != prev_a || curr_b != prev_b) {
            ans++;
        }
        
        prev_a = curr_a;
        prev_b = curr_b;
    }

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

代码解析

输入处理：
- 使用 scanf 高效读取数据（比 cin 快 2-3 倍）
  1
- 处理边界情况：n=0 时直接返回 0
核心逻辑：
```
if (curr_a != prev_a || curr_b != prev_b) 
    ans++;
```
- 题数不同：必然是新类别（如 13 题 → 12 题）
- 题数相同但罚时不同：也是新类别（如 12 题/950 罚时 → 12 题/1310 罚时）
- 完全相同：跳过计数（如连续两支 12 题/950 罚时）
数据更新：
```
prev_a = curr_a;
prev_b = curr_b;
```
- 无论是否新类别，都更新参考值为当前队伍，确保后续正确比较

实例验证

以样例输入为例：

7
13 960  // [1] ans=1（初始化）
12 950  // [2] 题数不同 → ans=2
12 950  // [3] 完全相同 → 跳过
11 1310 // [4] 题数不同 → ans=3
11 1310 // [5] 完全相同 → 跳过
11 1310 // [6] 完全相同 → 跳过
0 0     // [7] 题数不同 → ans=4

最终输出 4，符合预期。

注意事项

输入顺序依赖：
- 题目已保证输入按题数降序、罚时升序排序
- 若未排序需先排序（时间复杂度 O(n log n)）
数据范围：
- n ≤ 10⁵：必须用 O(n) 算法，暴力比对会超时
- 罚时 ≤ 2000：int 存储足够，无需 long
边界情况：
- 单支队伍（n=1）：直接返回 1
- 全相同队伍：返回 1
- 全不同队伍：返回 n

测试点设计

测试类型	输入数据	预期输出	验证目标
最小规模	`n=1`：`[5,100]`	1	边界处理
全相同队伍	`n=3`：`[10,200],[10,200],[10,200]`	1	相同类别识别
全不同队伍	`n=3`：`[13,100],[12,200],[11,300]`	3	差异识别
混合情况	样例输入	4	综合逻辑验证
最大规模	`n=10⁵` 随机数据	通过	性能验证（<100ms）

优化建议

输入输出加速：
```
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
```
- 使 cin 速度接近 scanf（需包含 <iostream>）
避免存储全量数据：
- 当前算法仅存储上一支队伍数据，空间 O(1)
- 存储全部数据会导致 O(n) 空间，不必要
并行化优化：
```
#pragma omp parallel for reduction(+:ans)
```
- 对超大规模数据（如 n>10⁷）可用 OpenMP 并行处理
- 需编译选项 -fopenmp