一些笔记

构造（Constructive Algorithms）是算法竞赛中常见的一类问题，要求选手通过某种规则或策略构造出满足特定条件的解。这类问题通常没有固定的解法，而是需要选手发挥创造力，设计出符合要求的构造方法。下面介绍构造问题的特点、常见类型、解题思路以及一些经典例题。

它的核心思想是将一个大问题分解成若干个规模较小的子问题，递归地解决这些子问题，然后将子问题的解合并起来，得到原问题的解。总之，快速幂利用分治法将一个大的幂运算问题分解成多个小问题，以大幅度提高效率，尤其对于指数非常大的情况，它能显著减少计算的时间。的快速幂利用了二进制的特性，将指数 b 分解为多个二的幂的和。分治法将平面上的点集分成左右两部分，分别求解左右两部分的最近点对，然后再检查跨越分界线的点对是否更近。有三根柱子和若干个大小不同的盘子，盘子最初按大小顺序叠放在一根柱子上，最小的在上，最大的在下。

离散化：把 无限空间中有限的个体 映射到 有限的空间 中去，以此提高算法的时空效率。给出一列数字，有时候这些数字的值的绝对大小不重要，而相对大小重要。例如给一个班级学生的成绩进行排名，此时不关心成绩的绝对值，只需要输出排名。“离散化”即用数字的相对值替代他们的绝对值。是一种数据处理技巧，把分布广疏的数据转为密集分布，从而让算法更快速、省空间地处理。离散化是程序设计中一个常用的技巧，它可以有效的降低时间复杂度。其基本思想就是在众多可能的情况中，只考虑需要用的值。

它应用于区间的修改和询问问题。把给定的数据集 A 分成很多区间，对这些区间做多次操作，每次操作是对某个区间内的所有元素做相同的加减操作，若一个个修改区间内的每个元素很耗时，引入差分数组 D，当修改某个区间时，只需要修改这个区间的端点，就能记录整个区间的修改，而对端点的修改很容易为 O（1）。具体来说，树上前缀和的目标是求解从根节点到某个指定节点，或者从任意节点到根节点之间的路径上的某种累积和（如节点的值的和）。此外，树上前缀和也可以用于计算子树的和，即计算从某个节点出发的子树的所有节点的值之和。

倍增法 和 二分法 的思想是 “相反”的，效率都很高。二分法是每次将解存在的空间缩小一半，倍增法是每次扩大一倍，快速扩展到大空间,线性的处理转化为对数级的处理，大大地优化时间复杂度。

三分法（Ternary Method）（数学应用、决策应用、社会应用、三分类）三分法（Ternary Method），在不同的领域有不同的应用，主要指的是在某些情况下将问题或过程分成三部分进行处理。这里，我将从几个常见的角度介绍三分法，包括数学、算法和决策中的应用。一、三分法在数学中的应用在数学中，三分法通常指的是将一个区间分成三个部分，进行迭代计算的过程。最常见的应用是三分查找（Ternary Search），它是优化问题中寻找最优解的一种方法。1.

介绍 二分法 的 原理

算法复杂度 是用于描述一个算法在执行时所需要的资源量，通常是时间和空间。

尺取法（two pointers）尺取法（又称滑动窗口法）是一种常用于解决数组或字符串相关问题的算法技巧。它特别适用于那些需要处理连续 子数组或子字符串的问题，尤其是在时间复杂度要求较高的场合。1. 尺取法的基本思想尺取法的核心思想是通过维护一个“窗口”来不断扫描输入数据。在处理过程中，这个窗口的“大小”可以根据具体情况动态调整。窗口通常是一个连续的区间，它的“左端”和“右端”会在数据中滑动，从而高效地检查和更新相关的结果。