02 P1044 [NOIP2003 普及组] 栈

题目：

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,…,n1,2,…,n（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 nn。

现在可以进行两种操作，

1. 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）
2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的 nn，计算并输出由操作数序列 1,2,…,n1,2,…,n 经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

输入文件只含一个整数 nn（1≤n≤181≤n≤18）。

输出格式

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

输入输出样例

输入 #1

3

输出 #1

5

代码：

#include <stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;

int sa[105][105];

int f(int i,int j)
{
    if(i==0)    
    {
        return 1;
    }
    if(j==0)
    {
        if(!sa[i-1][j+1])
        {
            sa[i-1][j+1]=f(i-1,j+1);
        }
        return sa[i-1][j+1];
    }
    else
    {
        if(!sa[i][j-1])
        {
            sa[i][j-1]=f(i,j-1);
        }
        if(!sa[i-1][j+1])
        {
            sa[i-1][j+1]=f(i-1,j+1);
        }
        return sa[i-1][j+1]+sa[i][j-1];
    }
    
}

int main()
{
    int n;cin>>n;
    cout<<f(n,0);
    
    

}