【[NOIP1999 普及组] Cantor 表】

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已于 2025-03-12 18:46:56 修改

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分类专栏：刷题文章标签： c++ 算法开发语言

于 2024-03-26 10:31:49 首次发布

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这篇文章介绍了使用编程实现乔治·康托尔的理论，证明有理数是可枚举的，通过模拟Z字形表格来找到给定整数N在表中的对应项。展示了如何通过算法计算出特定位置的分数形式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 $1/1$ ，然后是 $1/2$ ， $2/1$ ， $3/1$ ， $2/2$ ，…

输入格式

整数 $N$ （ $\leq N \leq 10^7$ ）。

输出格式

表中的第 $N$ 项。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

1/4

代码

先把前面的一堆三角形一起模拟了，再来看后面零碎的几个位置：

int main() 
{
    long long n;
    cin >> n;
    long long sum = 0;long long i = 1;
    while (sum + i < n)
    {
		sum += i;
        // cout<< sum << endl;
        i++;
	}
	// cout << sum << endl;
    // cout << i-1 << endl;
    long long res = n - sum;
    long long x , y ;

    if ((i-1) % 2 == 1) // 奇数
    {
        x = 1;y = i-1;
        // cout << x << " " << y << endl;
        y += 1; // 从右上角开始
        for (int j = 1; j < res; j++)
        {
			x++;
			y--;
		}

	}
	else // 偶数
	{
        x = i - 1; y = 1;
        // cout << x << " " << y << endl;
		x += 1;
        for (int j = 1; j < res; j++)
        {
            x--;
            y++;
        }
    }
    cout << x << "/" << y << endl;
}