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RSS订阅原创 从零开始的数值分析--矩阵特征分解
# 导入numpy库，用于进行科学计算import numpy as np# 导入matplotlib库，用于数据可视化import matplotlib.pyplot as plt# 导入scipy库，用于科学计算和工程计算import scipy as sp# 导入sympy库，用于符号数学计算import sympy as sym## 约定内容decimalNumber = 6 ##小数位数！！！观前提醒,本章对于线性代数功底有一定要求,如果有可能还可以适当了解一下高
2024-10-04 21:42:12
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原创 从零开始的数值分析--非线性方程组的数值解
高维牛顿法提供了一种强大的工具来解决复杂的非线性优化问题，尤其是在目标函数的形状允许快速收敛的情况下。然而，其应用需谨慎考虑计算效率和收敛性问题，适时采用拟牛顿法或其他优化策略作为替代方案。在实际实施时，还需注意初始化点的选择、收敛准则的设定以及异常情况的处理，以确保算法稳定且高效地运行。"""牛顿法求解非线性方程组的数值解Args:f (callable): 接受一个向量x并返回一个向量的函数x0 (ndarray): 初始猜测解,一个numpy数组。
2024-10-04 21:30:12
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原创 从零开始的数值分析--线性方程组迭代法
雅可比迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法，特别适用于大型稀疏矩阵的求解。它基于将原方程组分解为对角占优的形式，通过迭代逐步逼近方程组的真实解。给定一个线性方程组AxbAx=bAxb，其中AAA是一个n×nn \times nn×n的矩阵，xxx和bbb分别是nnn维列向量。迭代法，也称为Liebmann方法，是一种迭代求解线性方程组AxbAx = bAxb的方法，其中AAA是一个非奇异的系数矩阵，bbb是已知的右端项向量，而xxx。
2024-09-29 18:34:21
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原创 从零开始的数值分析--线性方程组直接解法
Gauss消元法，又称高斯消元法，是一种在数学中广泛应用于解线性方程组的经典算法。该方法由著名数学家卡尔·弗里德里希·高斯命名，是线性代数中解决线性方程组问题的基础工具之一。Gauss消元法通过行变换将线性方程组转化为阶梯形矩阵（也称作行简化形式），进而求得方程组的解。LU分解是线性代数中一种重要的矩阵因式分解方法，广泛应用于数值分析领域，尤其是在解决线性方程组、计算逆矩阵和行列式值等问题上。该方法将一个满秩的方阵AAA分解为一个下三角矩阵LLL和一个上三角矩阵UUU的乘积，即ALU。
2024-09-28 19:24:43
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原创 从零开始学数值分析--数值积分
数值积分是数值分析领域的一个重要部分，它旨在近似计算函数在特定区间上的定积分。当被积函数没有显式积分形式或难以求解时，数值积分方法显得尤为重要。这些方法通过将积分区间分割成多个小区间，然后对每个小区间上的函数值进行某种形式的近似求和，从而得到整个区间上积分的近似值。Newton-Cotes 求积公式是一系列数值积分方法的总称，它基于拉格朗日插值多项式来近似被积函数，并通过对这个多项式在积分区间上的积分来估算原函数的真实积分值。这种方法的关键将积分区间ab[a,b]ab均分为nnn。
2024-09-28 16:51:02
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空空如也
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