二分例题合集

前言:

我做二分算法题时，总容易犯两个错误,一个就是while left与right时，两个到底应该是<=还是<的问题,另一个就是更新left与right时，到底应该是left=mid+1还是left=mid。

哈哈这两个错误几乎就是二分的全部错误了，我相信很多新手刚开始接触二分法会和我一样

本文就是力扣上争对与二分法题的一个简单合集。

普通人对于算法没有捷径。唯有多练，再练习中不断总结。

（本文题目可能存在多个解法,本文只介绍二分）

题目:

1.69_X的平方根

https://leetcode.cn/problems/sqrtx/description/

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 0:
            return 0

        left = 0
        right = x
        ans = -1

        while left <= right:
            mid = (left+right)//2
            if mid*mid <= x:
                ans = mid
                left = mid+1
            else:
                right = mid-1
        return ans


# ( while left <= right):因为对于x=1或16等等时,left=right是有意义的

# (if mid*mid <= x):left = mid+1---> 因为<=已经把left=mid判断了是不符合题意的。所以可以直接跳过

2.367_有效的完全平方数

给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。

不能使用任何内置的库函数，如  sqrt 。

示例 1：

输入：num = 16
输出：true
解释：返回 true ，因为 4 * 4 = 16 且 4 是一个整数。

示例 2：

输入：num = 14
输出：false
解释：返回 false ，因为 3.742 * 3.742 = 14 但 3.742 不是一个整数。

class Solution:
    def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
        l=0
        r=num
        while l<=r:
            mid=(l+r)//2
            if mid*mid<num:
                l=mid+1
            elif mid*mid>num:
                r=mid-1
            else:
                return True
        else:
            return False

# (while l<=r):对于nums=16,l=r=4是满足题意的
# (if mid*mid<num:l=mid+1):<已经判断了mid,所以left可以直接跳过mid

3.35_搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        l=0
        r=len(nums)-1
        while l<=r:
            mid=(l+r)//2
            if nums[mid]==target:
                return mid
            elif nums[mid]<target:
                l=mid+1
            else:
                r=mid-1
        return l  # 为什么return l: 因为最后l是要移动到r的右侧的。如果要插入的那个数大于列表所有数，则直接返回l

# nums = [1,3,5,6], target = 7
# (l<=r):如果target是大于列表中的数,那么最后l与r全部都指向6是符合题意的

4.162_寻找峰值

https://leetcode.cn/problems/find-peak-element/description/

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

根据题目条件,峰值元素不可能是最左边或者最右边的那个数。所以可以使用二分法,将每次mid与mid+1所对应的值进行比较，如果mid<mid+1就说明mid右边存在峰值,继续向右搜索

class Solution:
    def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:
        left=-1
        right=len(nums)-1
        while left+1 < right:
            mid=(left+right)//2
            if nums[mid]<nums[mid+1]:
                left=mid
            else:
                right=mid
        return right

# (left+1 < right):严格大于左右相邻值的元素

5.153_寻找旋转排序数组中的最小值

力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left=-1
        right=len(nums)-1
        while left+1<right:
            mid=(left+right)//2
            if nums[mid]>nums[-1]:
                left=mid
            else:
                right=mid
        return nums[right]

# 可以将中间mid值与最右边的数进行比较。如果大于则说明min应该存在于[mid,right]
# 小于则说明min存在于[left,mid]

 while left ? right 这里?取决于题目中nums[left]与nums[right]相等时有没有意义

left=mid or left=mid+1 取决于是否判断了nums[mid]在不在考虑范围内