前端必会算法——二叉树之完全二叉树

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前端必会算法——二叉树之满二叉树

完全二叉树

完全二叉树的定义:

国内定义:
(1)叶子节点都在最后一层或倒数第二层
(2)叶子节点都向左聚拢

国际定义:
(1)叶子节点都在最后一层或倒数第二层
(2)如果有叶子节点,就必然有两个叶子节点

在这里插入图片描述
这颗树结构,根据国内定义是完全二叉树(叶子节点都在最后一层或倒数第二层并且叶子节点都向左聚拢);但根据国外定义不是完全二叉树(叶子节点都在最后一层或倒数第二层,如果有叶子节点,就必然有两个叶子节点)。

在这里插入图片描述

这颗树,是完全二叉树,符合国内和国际的定义。

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前端必会算法——二叉树中子树的概念

### 二叉树的数组存储实现 #### 使用数组存储二叉树的概念 二叉树可以通过数组来进行存储,这种方式特别适用于完全二叉树或接近完全二叉树的情况。对于一般的二叉树,如果存在缺失节点,则这些位置会在数组中用特定值(通常是`0`或其他特殊标记)填充[^1]。 #### 存储规则 当使用数组来表示一棵二叉树时,根节点位于索引为`1`的位置(假设基于1的索引)。对于任意给定的父节点i: - 左子节点存放在索引 `2*i` 处; - 右子节点存放在索引 `2*i + 1` 处; 这种映射关系使得通过简单的计算即可访问任何节点的孩子节点,从而简化了某些类型的遍历算法的设计实现。 #### 示例代码展示如何构建并打印先序遍历的结果 下面是一个Python函数的例子,它接受一个列表作为输入参数,该列表代表按照上述规则编码后的二叉树,并返回其先序遍历序列: ```python def preorder_traversal(tree_array, index=1): result = [] if index >= len(tree_array) or tree_array[index] == 0: return [] # 访问当前节点 (Pre-order visit) result.append(tree_array[index]) # 遍历左子树 result.extend(preorder_traversal(tree_array, 2 * index)) # 遍历右子树 result.extend(preorder_traversal(tree_array, 2 * index + 1)) return result # 测试例子 test_cases = [ [None, 3, 1, 2], [None, 5, 1, 2, None, 4], [None, 13, 1, 2, 3, 4, None, 5, 6, 7, 8, None, None, 9, 10] ] for case in test_cases: print(' '.join(map(str, preorder_traversal(case)))) ``` 这段程序会输出与提供的测试案例相匹配的结果字符串,其中每个数字由单个空格分隔开来[^2]。
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