用辗转相除法求两个正整数的最大公约数和最小公倍数

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本文介绍了辗转相除法（欧几里得算法）用于求解两个正整数的最大公约数的原理和步骤，通过实例详细解析了算法的运行过程，并指出最大公约数与两数乘积的关系，即两数之积除以最大公约数等于它们的最小公倍数。此外，还提供了相应的代码实现。

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辗转相除法求最大公约数是一种常用的求两个数的最大公约数的方法。方法是：以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数。否则就用余数来除除数；再用新除法的余数去除刚才的余数。依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数。
具体过程如下：
输入正整数 m 和 n ，保证 m 不小于 n ;
如果 n ≠0，则求 r = m % n ，然后 m = n , n = r ;重复此操作直到 n =0;
如果 n =0，则此时 m 就是最大公约数。


例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法．
5767÷4453=1余1314
4453÷1314=3余511

1314÷511=2余292
511÷292=1余219
292÷219=1余73
219÷73=3
于是得知，5767和4453的最大公约数是
73.
若要求这两个数的最小公倍数，其值就是这两数之积除以这两数的最大公约数得到的商。


代码如下watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA546r55Gw6JeP5LqO5pma6aOO44CC,size_9,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16

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【Python】用辗转相除法求两个正整数的最大公约数
阿黎逸阳的博客
04-28 3万+
用python实现用辗转相除法求最大公约数
辗转相除法求最小公倍数和最大公约数c语言,C/C++辗转相除法 --- 求两个数的最大公约数和最小公倍数...
weixin_34357232的博客
05-16 2000
在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法，是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》(第VII卷，命题yⅠ和Ⅱ)中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21(252 = 21 × 12；105 ...
辗转相除法 --- 求出两个整数的最大公约数
aomiano55778的博客
12-29 1504
辗转相除法， 又名欧几里得算法（Euclidean algorithm），目的是求出两个正整数的最大公约数。它是已知最古老的算法， 其可追溯至公元前300年前。 这条算法基于一个定理：两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。比如10和25，25除以10商2余5,那么10和25的最大公约数，等同于10和5的最大公约数。 有了这条定理，...
最大公约数&最小公倍数
cjl的博客
02-06 856
辗转相除法求最大公约数是一种常用的求两个数的最大公约数的方法。方法是：以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数。否则就用余数来除除数；再用新除法的余数去除刚才的余数。依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数。 最大公约数 代码实现非常简单 #define LL long long LL gcd(LL a,LL b) //最大公约数 { if(b==...
用辗转相除法求最大公约数
最新发布
2402_84516899的博客
04-21 390
第三步：c不为0，继续循环，根据第二步a＝16，b＝12，继续执行循环体，c＝16%12＝4，继续进行循环体。第一步：用a%b，看余数是否为零。用c接收：int c＝a%b；第二步：若c不为0，则循环体里将a＝b，b＝c，c＝a%b。第四步：c不为0，a＝12，b＝4，c＝a%b＝0，退出循环体。第五步：得出结果b＝4为28 16的最大公约数。先定义两个整数a，b，如28 16。
用辗转相除法，求两个数的最大公约数和最小公倍数（C语言）
2301_76380437的博客
04-10 1998
即为所求的最大公约数。而最小公倍数=a*b/c。先判断两个数的大小（如a、b)
辗转相除法求最大公约数
qq100440110的专栏
03-27 1426
辗转相除法的格式 例如，求（319，377）： ∵ 319÷377=0（余319） ∴（319，377）=（377，319）； ∵ 377÷319=1（余58） ∴（377，319）=（319，58）； ∵ 319÷58=5（余29）， ∴ （319，58）=（58，29）； ∵ 58÷29=2（余0）， ∴ （58，29）= 29； ∴ （319，377）=29. 可以写成
用辗转相除法求两个正整数的最大公约数的算法（C）
qq_53201950的博客
09-15 1166
#include<stdio. h> #include<stdlib. h> #include<math. h> void main() {int a,b, r; printf(“输入a,b且b不等于0,a>b:”); scanf(" %d, %d" , &a, &b) ; r =a%b; while(r!=0) {a=b;b=r; r=a%b;} printf("%d", b) ; system(" pause") ; } ...
辗转相除法求两个正整数的最大公约数和最小公倍数，要求键盘输入正整数。
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luojingjing1994的博客
10-08 1万+
用辗转相除法求两个正整数的最大公约数和最小公倍数 #include void main()  { int m,n,p,r,t;         printf("请输入两个正整数:"); scanf_s("%d %d",&n,&m); while(m <= 0 || n <= 0) //输入合法性检查 { printf("输入数值不符合要求，请重新输入:"); scanf_s("%d %d",&n,&m); } if(
python辗转相除法求最大公约数最小公倍数_辗转相除法求最大公约数/最小公倍数...
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01-14 3631
http://blog.youkuaiyun.com/jtujtujtu/article/details/44071712009辗转相除法求最大公约数：辗转相除法, 又名欧几里德算法(Euclidean algorithm)乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法, 其可追溯至前300年。它首次出现于欧几里德的《几何原本》(第VII卷，命题i和ii)中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》...
辗转相除法求两个正整数最大公约数和最小公倍数的代码python
04-29
以下是求两个正整数最大公约数和最小公倍数的辗转相除法代码： ```python def gcd(a, b): while b: a, b = b, a % b return a def lcm(a, b): return a * b // gcd(a, b) ``` 其中，`gcd` 函数用于求最大公...
辗转相除法求两个正整数的最大公约数
万俟万俟的博客
01-19 5524
辗转相除法求两个正整数的最大公约数 #include<stdio.h> int main() { int m, n, q; scanf("%d %d", &m, &n); do { q = m % n; m = n; n = q; } while (q!=0); printf("%d", m); } /*用较大数除以较小数，再用出现的余数去除除数...
运用辗转相除法，求两个数的最大公约数和最小公倍数
优快云124356的博客
05-20 1064
定义一个函数，在主函数中调用，运用辗转相除法，求两个数的最大公约数和最小公倍数。
辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
weixin_52875557的博客
12-15 6179
辗转相除法，欧几里得算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。 算法思路：先找出俩个数最大的数a，用最大的数对小的数b取余，a%b若余数r不为0，则将除数作为新的被除数，余数给新除数。循环直到余数r为0，则最后一次运算的除数则为最大公约数。 假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的： 1997 / 615 = 3 (余 152) 615 /.
辗转相除法计算最大公约数与最小公倍数
qq_66104459的博客
01-25 999
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用辗转相除法求两个正整数的最大公约数
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01-13 1360
/**//*⑴a除以b，余数存于r;⑵如果r不为0，则将b的值赋给a,r的值赋给b，重复⑴;否则执行⑶⑶输出a的值，它就是最大公约数。*/#include<stdio.h>#include<conio.h>intdivisor(int,int);voidmain(){clrscr();inta,b,d;scanf("%d,%d",&a...
[C题目]辗转相除法求两个正整数的最大公约数
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weixin_39862899的博客
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Python中用辗转相除法求两个整数的最大公约数和最小公倍数首先，得到两个已知的正整数m、n，使得m > n(这里可以通过if语句判断m、n的大小，然后用三条语句使得m > n)例如：if m < n:t = nn = mm = t通过m 除以 n 得余数 r。然后判断余数r是否为0； 若r 不等于 0，则令m = n, n = r, 然后继续相除，直到余数r = 0 为止，此时...
7.7.2 辗转相除法求两个正整数的最大公约数
qq_40392856的博客
11-26 902
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> void main() { int a,b,c; printf("请输入两个整数:"); scanf("%d%d",&a,&b); if(a<b) { c=a; a=b; b=c; } while(c=a%b) { a=b; b=c; } printf("最大
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