【二叉树】理论基础篇1

前言

本文带你走进二叉树，二叉树是我们学习中一个非常重要的内容，同时二叉树的内容篇幅也会比较长，所以这里分开向大家介绍。本文首先向大家介绍二叉树的理论知识，后续将会向大家讲解具体的题目。本文用于记录自己的学习过程，同时向大家进行分享相关的内容。本文内容参考于代码随想录同时包含了自己的许多学习思考过程，如果有错误的地方欢迎批评指正！

什么是二叉树

说到二叉树，我们首先应该知道树。树就是由根节点和其子节点构成的数据结构的形式。如图左边的就是树，其可以由多个子节点，因其形状像树，所以命名为树。其实二叉树就是树的一种特殊形式，如右图所示，二叉树每个节点最多只有两个子节点。所以我们通常叫其子节点为左右子节点。

二叉树的种类

满二叉树

首先了解概念，当一个二叉树其只有度为0或者度为2的子节点，并且其度为零的子节点全部在同一层的时候，那么其就是满二叉树。什么是度，就是该节点的子节点的个数称为度。当满二叉树的深度为k时，其子节点的个数为$2^k-1$。如图所示：

完全二叉树

首先看概念：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层（h从1开始），则该层包含 1~ 2^(h-1)个节点。一定要理解就是是按顺序一个个的，只有最后一层可能没填满。

二叉搜索树

刚才说的都是节点没有数值的，而二叉搜索树就跟数值相关的。记住三点就是：

• 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
• 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
• 它的左、右子树也分别为二叉排序树

平衡二叉搜索树

平衡二叉搜索树又被称之为AVL树。其定义如下：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。就是其是为了搜索的简便性，避免某个极端的情况所有节点只有左子树或者右子树，会给搜索带来复杂。

二叉树的存储方式

链式存储

其实为了简便性，我们一般使用二叉树时都是使用链表进行存储的，即链式存储。与链表的区别就是其有两个指针域，一个指向左子树，一个指向右子树。同时有个数据域表示具体的值。其形式如下：

数组存储

当然我们也是可以使用数组进行存储的，即顺序存储。如何存储呢？就是当其父节点为i时，其左孩子为2i，其右节点为2i+1，如果没有左节点右节点怎么办，其空着就行了代表没有左孩子或者右孩子。其存储方式会比较浪费内存的，所有我们很少使用顺序存储。

二叉树的遍历方式

二叉树的遍历方式总的来说就是只有两种，其细分有前中后序遍历以及层次遍历。

• 深度优先遍历
  • 前序遍历（递归法，迭代法）
  • 中序遍历（递归法，迭代法）
  • 后序遍历（递归法，迭代法）
• 广度优先遍历
  • 层次遍历（迭代法）

前中后序到底什么意思呢？其实就是根节点的位置。比如说前序遍历，就是中左右，先根节点在左节点右节点。中序遍历就是，先左节点再根节点右节点。后序遍历就是先左右节点最后根节点。

二叉树的定义(代码)

class TreeNode:
    def __init__(self, val, left = None, right = None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

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