【传智杯】初赛部分题解

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已于 2023-11-08 20:34:47 修改 · 1.8k 阅读

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文章标签：

#c++ #深度优先 #贪心算法

于 2023-11-08 14:40:10 首次发布

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前言

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🍎1.P8825 [传智杯 #3 初赛] 运气

题目背景

YYH Land(Yoauld,Youthful & Happy Land) 是位于炽蓝仙野的一片神奇的国度，那里的人们过着无拘无束的的快乐生活。

题目描述

哈兰·斯威提是 YYH Land 远近闻名的注铅骰子爱好者。有一天他碰到了这么一个问题：
你有一枚 6 个面的骰子，分别写了1, 2, 3, 4, 5, 6, 每一面朝上的概率是均等的。
现在哈兰想知道，如果他投掷 n 次，并且将结果按顺序写在纸上成为一个数。（比如说如果哈兰扔了
3 次，分别是3, 2, 5, 那么他最后得到的数就是325). 他现在想知道这个数是 k 的倍数的可能情况有多少种，其中 k 是一个特定的数。

输入格式

一行两个整数 n,k ，意义如题所示。

输出格式

一行一个整数，表示答案。
输入输出样例

输入 #1 输出

2 11        6

数据规模与约定
对于 40% 的数据，满足 n 分别为 1， 2， 3，4
对于另外30% 的数据，满足 1 <= k <= 3
对于 100% 的数据，满足 1<= n <= 10, 1<= k <=1000

分析题意：

在投掷n次骰子中，把每一次骰子掷出的点数组合在一起，求组合的数字对k取模==0的数有多少个，并且对结果对1e9 + 7取模，因为n 最多取到10，所以最大的数为6666666666，会爆int，所以最好要把数据类型定义为long long。并且我们可以根据数据范围 n <= 10来大致判断该题的算法，应该是dfs搜索或者是dp之类的，或者是一些入门题的模拟。

写法1：暴力模拟（过60%）
思路：找出n次掷出骰子的最小值和掷出骰子的最大值作为for循环的判断起始值和结束值。如果符合条件就ans++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
int n, k;
string s;
ll ans = 0;
bool cheak(ll x)
{
    
    while(x)
    {
        int h = x % 10;
        x /= 10;
        if(h > 6 || h == 0) 
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int main ()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin >> n >> k;
    //直接考虑k的倍数,如果k的倍数出现>6 &&=0的直接pass,还有位数，后面直接输出答案
    ll Max = 6;
    ll Min = 1;
    while(n > 1)
    {
        Max *= 10;
        Max += 6;
        Min *= 10;
        Min += 1;
        n--;
    }
    int f = (Min - 1) / k;
     for(int i = f; (ll)i * k <= Max; i++)
     {
         if( cheak(i * k) && i * k >= Min) ans++;
     }
     ans %= mod;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

在这里插入图片描述
写法2：dfs深搜写法很简单

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int mod = 1e9 + 7;
ll n, k, ans;
void dfs(int u, ll sum) //记得这里的sum要ll，否则会卡
{
    if(u == n) //判断结束条件,次数到n
    {
        if(sum % k == 0) ans++;
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= 6; i++) dfs(u + 1, sum + 10 * i);
    //非常简单的dfs
}

int main ()
{
    cin >> n >> k;
    dfs(0, 0); //第一个参数是次数，第二个参数是现在骰子总的结合点数
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

在这里插入图片描述