C++位图 | bitmap

引入

再说C++位图之前，我们先看一个经典的面试题。

给40亿个不重复的且无序的 unsigned int 整数，然后给出一个整数，判断这个数是否在这40亿个数中？

我们简单分析一下题目：

1. 快速判断。在编程中提到效率，一般有一招， “空间换时间”。具体实现就是借助数组的查询时间复杂度为常数级别( O(1) )。
2. 判断是否存在。 只有两个状态，存在和不存在，正好对应二进制的0和1。

那我们就可以这样设计了。

用数组的下标索引值表示数字，如果有则对应位设置为 1，否则为 0。

那我们就创建一个40亿大小的数组吧。数组存放什么类型的数据呢？bool？char？int？short？

都不太好，就算只占一个字节的bool类型，也有8bit，而我们只需1bit表示是否存在。即存在为1，不存在为0。

这样存在大量空间的浪费。设想一下，40亿个数据将占用多少内存，又有多少内存是可以节约下来的？至少7/8.

那我们怎么办？

位图

C++中的位图通常指的是使用位运算来表示和处理数据的数据结构。

取位

上面我们说的bool类型有8位，我们可以借助简单的运算来实现一种映射，将每八位数据对应一个bool类型的8位bit。

类似先定位段，再定位在段中的位置。

要存放一个数据 value，要找到它对应bool数组的元素的位置索引，然后在找到它对应元素的多少位。

定位存放索引：value / (8 * sizeof(value_type)) 。

定位bit位值： value % (8 * sizeof(value_type))。

上面如果是bool，则8 * sizeof(value_type)取8；如果是 int ，就是4*8=32位。

设置位

借助位运算 可以很简单的实现。

设置为 1： b[value / 8] |= (1 << (value % 8))

判断是否存在： b[value / 8] & (1 << (value % 8))

很好理解，不过我们还是举个例子。

bool 数组b,  存放 value , 值为 21。
21 / 8 = 2, 故 value 存放在数组的索引为2位上，即 b[2]
21 % 8 = 5, 故 valeu 存放在b[2]上的索引为 5 的位上。
设置存在
bool[2] |= (1<<5);

使用

现在解决最初给出的题目

给40亿个不重复的且无序的 unsigned int 整数，然后给出一个整数，判断这个数是否在这40亿个数中？

代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

#define SIZET_LEN (sizeof(size_t) * 8)

class BitMap
{
public:
    BitMap(size_t _size)
    {
        this->size = _size;
        ibits.resize(_size / SIZET_LEN, 0);
    }

    void Set(size_t index)
    {
        if (index <= size)
            ibits[index / SIZET_LEN] |= (ONE << (index % SIZET_LEN));
    }

    bool Exist(size_t index)
    {
        if(index <= size)
            return ibits[index / SIZET_LEN] & (ONE << (index % SIZET_LEN));
        
        return false;
    }

    void Reset(size_t index)
    {
        if(index <= size)
            ibits[index / SIZET_LEN] &= ~(ONE << (index % SIZET_LEN));
    }

protected:
    std::vector<size_t> ibits;
    size_t size;
    static size_t ONE;
};

size_t BitMap::ONE = 1;

void test1()
{
    BitMap b(unsigned(-1)); 
    b.Set(2);
    b.Set(479);
    b.Set(5678765);
    b.Set(999999999);
    b.Set(0xFFFFFFFF);

    cout << b.Exist(478) << endl; 
    cout << b.Exist(479) << endl; 
    cout << b.Exist(5678765) << endl;
    cout << b.Exist(999999999) << endl;
    cout << b.Exist(0xFFFFFFFF) << endl;


    cout << "---------\n";
    cout << b.Exist(5678765) << endl;
    b.Reset(5678765);
    cout << b.Exist(5678765) << endl;
}

int main()
{
    test1();
    return 0;
}