栈在表达式中的应用

表达式的种类：前缀表达式，中缀表达式，后缀表达式（计算机中更常用）。

计算机计算一个用户表达式的流程：

用户从交互端输入一个中缀表达式---->计算机利用栈转成后缀表达式--->计算机再利用已得的表达式计算出结果返回给用户。

（1）中缀转后缀（手算版）

   

注：这个简单，关键就是先按左优先原则确定运算顺序，然后注意操作数的相对位置就行。

例：

（2） 中缀表达式转后缀表达式（机算）

规则：

 用栈实现中缀表达式转后缀表达式:
初始化一个栈，用于保存暂时还不能确定运算顺序的运算符。
从左到右处理各个元素，直到末尾。可能遇到三种情况:
①遇到操作数。直接加入后缀表达式。
②遇到界限符即括号。遇到“(”直接入栈;遇到“)”则依次弹出栈内运算符并加入后缀表达式，直到弹出“(” 为止。注意:“(”不加入后缀表达式。
③遇到运算符。依次弹出栈中优先级高于或等于当前运算符的所有运算符，并加入后缀表达式，若碰到“(”或栈空则停止，运算符直接入栈，其他你别管。之后再把当前运算符入栈。
按上述方法处理完所有字符后，将栈中剩余运算符依次弹出，并加入后缀表达式。

来个例子：

(3)后缀表达式的计算

①（手算）

规则：

后缀表达式的手算方法:
从左往右扫描，每遇到一一个运算符，就让运算符前面最近的两个操作数执行对应运算,合体为-个操作数
注意:两个操作数的左右顺序，即相对顺序不可调换。

②（机算）

规则：下面某张图，不想抄了。

栗子：

另中缀表达式（机算）：

中缀转后缀+后缀表达式求值两个算法的结合

用栈实现中缀表达式的计算:
初始化两个栈，操作数栈和运算符栈
若扫描到操作数，压入操作数栈
若扫描到运算符或界限符，则按照“中缀转后缀”相同的逻辑压入运算符栈(期间也会弹出运算符，每当弹出一个运算符时，就需要再弹出两个操作数栈的栈顶元素并执行相应运算，运算结果再压回操作数栈)

栗子：有点乱，不过我能看懂（狗头）