【数据结构与算法】前缀、中缀、后缀表达式（逆波兰表达式）

前缀、中缀、后缀表达式（逆波兰表达式）

前缀表达式（波兰表达式）

1. 前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前
2. 举例说明：(3 + 4) * 5 - 6 对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈；遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对他们做出相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。

例如：(3 + 4) * 5 - 6 对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6，针对前缀表达式求值步骤如下：

1. 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
2. 遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 4（3 为栈顶元素，4 为次顶元素），计算出 3 + 4 的值，得 7，再将 7 入栈。
3. 接下来是 * 运算符，因此弹出 7 和 5，计算出 7 * 5 = 35，将 35 入栈。
4. 最后是 - 运算符，计算出 35 - 6 的值，即 29，由此得出最终结果

中缀表达式

1. 中缀表达式时最常见的运算表达式，如 (3 + 4) * 5 - 6
2. 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转换成其他表达式来操作（一般转换成后缀表达式）

后缀表达式（逆波兰表达式）

1. 后缀表达式又称为逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
2. 举例：(3 + 4) * 5 - 6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 * 6 -

后缀表达式的计算机求值

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈；遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对他们做出相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。

例如：(3 + 4) * 5 - 6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 * 6 -，针对后缀表达式求值步骤如下：

1. 从左至右扫描，将 3 和 4 压入堆栈
2. 遇到 + 运算符，因此弹出 4 和 3（4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3 + 4 的值，得 7，再将 7 入栈。
3. 将 5 入栈
4. 接下来是 * 运算符，因此弹出 5 和 7，计算出 7 * 5 = 35，将 35 入栈。
5. 将 6 入栈
6. 最后是 - 运算符，计算出 35 - 6 的值，即 29，由此得出最终结果