【数据结构】栈(Stack)和队列(Queue)

栈

一、栈的概念及结构

栈(Stack)： 一种特殊的线性表，只允许在栈顶进行插入和删除元素操作。栈中的数据元素遵守后进先出LIFO (Last In First Out)的原则。

栈顶：允许进行插入、删除操作的一端称为栈的栈顶(top)，也称为表尾。
栈底：固定不动的一端，称为栈底（bottom），也称为表头。
进栈：栈的插入操作叫做进栈/压栈/入栈，入数据在栈顶。
出栈：栈的删除操作叫做出栈/弹栈，出数据也在栈顶。

栈也分为顺序栈和链栈（类比顺序表和链表）采用顺序存储的栈称为顺序栈，用一段物理地址连续的存储单元依次存储数据元素，通常以数组的形式实现；采用链式存储的栈称为链栈。

栈的实现一般可以使用数组或者链表实现，相对而言数组的结构实现更优一些，因为数组尾插尾删的效率更高。

二、栈的特点

1.只能在栈顶进行插入和删除元素。
2.遵循后进先出原则，后入栈的元素先出栈，即最后插入的元素最先删除。
3.只能访问栈顶元素，不能从栈底或者中间访问元素。

三、栈的实现

栈的基本操作有：入栈（Push）、出栈（Pop）、取栈顶元素（Top）和判断栈是否为空（IsEmpty）等。

和顺序表一样，顺序栈采用动态存储的方式，根据需要来动态地申请空间。

队列的定义：

#define INIT_SZ 10  //初始空间大小
#define INC_SZ 4	//每次扩容的空间大小
typedef int STDataType;//方便改存储的数据类型，下面以int示例
typedef struct Stack
{
	int* a;
	int top;//栈顶索引
	int capacity;//分配的空间容量
}ST;

1.初始化栈

//初始化
void STInit(ST* ps)
{
	assert(ps);//提高代码健壮性
	ps->a = (STDataType*)malloc(sizeof(STDataType) * INIT_SZ);
	if (NULL == ps->a)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
	ps->capacity = INIT_SZ;
	//ps->top = -1;//top是栈顶元素的位置
	ps->top = 0;//top是栈顶元素的下一个位置
}

注意：栈顶下标top在初始化时，可以选择初始化为-1，表示栈顶元素的位置；也可以选择初始化为0，表示栈顶元素的下一个位置。top初始化的值会导致后面的基本操作写法有一点不同，随机选择一种即可。

2.判断栈空

判空条件与初始化时top的值有关。

//判断栈空
bool STEmpty(ST* ps)
{
	assert(ps);
	return ps->top == 0;//初始化的值
}

3.入栈

//入栈
void STPush(ST* ps, STDataType x)
{
	assert(ps);
	if (ps->top == ps->capacity)//栈内元素个数等于空间容量，需要进行扩容
	{
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->a, sizeof(STDataType) * (INC_SZ + ps->capacity));
		if (NULL == tmp)
		{
			perror("malloc");
			return;
		}
		ps->a = tmp;
		ps->capacity += INC_SZ;
	}
	//ps->a[++ps->top] = x;//ps->top初始化为-1时的写法
	ps->a[ps->top++] = x;
}

注意：栈顶下标top初始化为-1，表示栈顶元素的位置，每次入栈先++top，到下一个元素的位置，再插入；top如果初始化为0，表示栈顶元素的下一个位置，每次先插入，再++top。

4.出栈

//出栈
void STPop(ST* ps)
{
	assert(ps);
	assert(!STEmpty(ps));//栈非空才能出栈
	ps->top--;
}

注意：删除的空间不能free掉，因为动态开辟的空间不能局部释放。

5.取栈顶元素

//返回栈顶元素
STDataType STTop(ST* ps)
{
	assert(ps);
	assert(!STEmpty(ps));//要保证栈非空才能取栈顶元素
	//return ps->a[ps->top];//top初始化为-1时的写法
	return ps->a[ps->top - 1];
}

这里也会受到前面top初始化值的影响。

6.栈的元素个数

//栈的元素个数
int STSize(ST* ps)
{
	assert(ps);
	//return ps->top+1;//top初始化为-1时的写法
	return ps->top;
}

7.销毁

//销毁
void STDestroy(ST* ps)
{
	assert(ps);
	ps->a = NULL;
	free(ps->a);
	ps->top = 0 = ps->capacity = 0;
}

队列

一、队列的概念及结构

队列：只允许在一端进行插入数据操作，在另一端进行删除数据操作的特殊线性表，队列具有先进先出FIFO(First In First Out)的特点。
就像人们排队一样，讲究先来后到，先排队的人享受完服务，先离开。

队头：进行删除操作的一端。
队尾：进行插入操作的一端。
入队列：队列的插入操作，入数据在队尾。
出队列：队列的删除操作，出数据在队头。

队列也可以用数组和链表的结构实现，使用链表的结构实现更优一些，因为如果使用数组的结构，出队列是数组头删，效率会比较低。

队列也分为非循环队列和循环队列，可以用数组或链表实现。下面主要介绍用链表实现的普通的非循环队列。

二、队列的特点

1.只能在队头删除数据，只能在队尾插入数据。
2.遵循先进先出原则，先入队的元素先出队，即先插入的元素先删除。
3.只能访问队头和队尾元素，不能从中间访问元素。

三、队列的实现

队列的基本操作有：入队（Push）、出队（Pop）、判断队列空（IsEmpty）取队头元素（Front）、取队尾元素（Back）等。

队列的定义
队列的链式存储结构是一个带有队头指针和队尾指针的单链表。

typedef int QDataType;//数据类型
//结点
typedef struct QueueNode
{
	QDataType data;
	struct QueueNode* next;
}QNode;
//队列
typedef struct Queue
{
	QNode* head;//队头指针
	QNode* tail;//队尾指针
}Queue;

1.初始化

不带头结点的链式队列的初始化。

void QueueInit(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	pq->head = pq->tail = NULL;
}

2.入队

入队相当于链表的尾插，只不过链表没有尾指针，需要从头结点开始遍历到尾结点，而队列可以通过队尾指针直接访问尾结点，效率更高。

void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
	assert(pq);
	QNode* newNode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));//申请结点
	if (NULL == newNode)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
	newNode->data = x;
	newNode->next = NULL;
	if (NULL == pq->head)//空队列，第一次入队
	{
		pq->head = pq->tail = newNode;
	}
	else
	{
		pq->tail->next = newNode;//队尾的下个结点指向新结点
		pq->tail = newNode;//更新队尾指针
	}
}

3.出队

出队相当于链表的头删。

void QueuePop(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(pq->head);
	QNode* head = pq->head;//保存头结点，释放空间
	pq->head = head->next;//更新队头指针
	free(head);//释放头结点的空间
	head = NULL;//防止野指针
}

注意：删除时要释放结点空间，必须先保存头结点，否则更新队头指针后无法找到该结点从而导致无法释放这块空间。

4.判断队空

队列为空的条件与初始化有关。

bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	return pq->head == NULL;//或者return pq->tail == NULL;
}

5.取队头元素

QDataType QueueFront(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));//队列非空是前提
	return pq->head->data;
}

6.取队尾元素

QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));//队列非空是前提
	return pq->tail->data;
}

总结

栈和队列都是一种特殊的线性表。

• 栈的特点：后进先出，只能在表尾进行插入和删除。
• 队列的特点：先进先出，只能在表头删除，在表尾插入。
  
  

• 它们都可以用顺序存储和链式存储的方式。

  栈常用顺序存储结构即数组的方式，因为数组的尾插尾删效率高，但可能会存在频繁开辟内存空间和内存空间浪费的问题。而栈的链式存储结构，解决了空间浪费的问题，但每个节点都存放一个指针域，也会存在一定的内存开销，并且在每次申请和释放节点的过程中也存在一定的时间开销。

  队列常用链式存储结构即链表的方式，比链表多定义一个尾指针，解决尾插效率低的问题，并且不存在空间浪费。 而队列的顺序存储结构，由于插入需要挪动数据，效率低下，但循环队列可以解决这个问题，时间复杂度从O(N)变成了O(1)，但仍存在内存空间浪费的问题。

  完整代码：顺序栈 链式队列