离散数学·图的着色

原创 已于 2023-02-14 12:01:16 修改 · 3k 阅读 · 9 ·
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于 2022-11-21 09:39:09 首次发布

着色

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色数

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  • k -着色 —— 用k个颜色上色的
  • 色数 —— 最少需要的颜色数
  • k -色图 —— 最少需要的色 的图
  • χ(……) —— 相应 色数

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性质

  • χ(G)点色数=1 —— 为零图 全是孤立点
  • χ(Kn)=n
  • χ(G)=2 —— G为非零图二部图 二部图：一个图的点集可以分为2个互不相交的点集A,B的并，并且在G中的每一条边的2个端点，其中一个在A，另一个在B。

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  • G可2 -着色 —— G是二部图 —— G中无奇圈

χ(G)的上界、Brooks定理

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色多项式

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例

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边着色、Vizing定理

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例

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当然，这道题出现在边着色下方，所以用到 边着色 的建模，但是实际上自己想的话挺难想到的🥠🥠🥠

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练习

求色多项式

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有点看不懂，尽量看看吧，实在不会也无所谓了

第3题

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这题不难，但是主要是当2个图组合在一起时，用乘法缔结起来
递推公式用 加法

8题

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前2问
看看就行了，有点概念即可，不必强求了

证明题

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看看就行

14

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离散数学平面图对偶图和着色问题
qq_41358574的博客
12-30 9179
文章目录平面图定义平面图的判定1.观察法2.欧拉公式判定3.库拉托夫斯基定理对偶图着色问题布鲁克斯定理 维津定理 平面图定义 交叉点和交叉边： 有些图形不论如何改画，除去结点外，总有边相交叉。 即不管怎样改画，至少有一条边与其他边相交叉，故它是非平面图。 平面图可应用到地下管网,电子线路等方面。 平面图的判定 1.观察法 2.欧拉公式判定 在平面图G的一个平面表示中，由边所包围的其内部不包含图(其它结点和边)的结点和边的区域，称为G的一个面(Surface)。 包围该面的诸边所构成的回路称
离散数学复习笔记——图的着色
Karthus77的博客
01-03 6322
图的着色 文章目录图的着色着色点着色常见图的点色数Peterson图安排期末考试问题地图的着色与平面图的点着色定理12.13四色定理边着色排课问题色多项式求色数多项式色多项式递推公式色多项式的性质定理12.11定理12.12 着色 着色：给图的某类元素(点,边,面)中的每个指定1种颜色,使得相邻元素有不同颜色 点着色 k-可着色的：能用k种颜色着色 k-色图：是k-可着色的，不是(k-1)可着色的 点色数：着色所需的最少颜色数，记作χ(G)\chi(G)χ(G) 常见图的点色数 χ(G)=1⇔G是零图\
图的着色问题
牛大春の博客
11-18 6092
问题1： 图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？ 但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。 输入格式： 输入在第一行给出3个整数V（0<V≤500）、E（≥0）和K（0<K≤V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（≤20
离散数学11：图的着色
Shao_yihao的博客
12-04 4450
点着色 点着色处理的是无环图。（再次强调：图论中“环”指自环。） 一些性质： 对于任意的无环图G均有：χ(G)≤Δ(G)+1对于任意的无环图G均有：\chi(G)\le \Delta(G) + 1对于任意的无环图G均有：χ(G)≤Δ(G)+1 若无环图G连通且不是完全图也不是奇圈，则：χ(G)≤Δ(G)若无环图G连通且不是完全图也不是奇圈，则：\chi(G)\le\Delta(G)若无环图G连通且不是完全图也不是奇圈，则：χ(G)≤Δ(G) 面着色 面着色处理的是无桥连通图。 四色定理：任何平面图都
离散数学-图着色
weixin_52099599的博客
10-30 883
软件学院离散数学图着色.pdf
01-06
离散数学中的图着色是一个重要的概念，它涉及到图论中的染色问题。在图着色问题中，目标是给图中的每个顶点分配一种颜色，使得相邻的顶点颜色不同，即每条边的两个端点颜色都不相同。色数χ表示用最少颜色进行这种...
西南交通大学-离散数学编程作业-图的着色
10-24
在离散数学的编程作业中，西南交通大学布置了一道关于图的着色问题，特别指定了使用韦尔奇·鲍威尔算法。此算法为图着色问题提供了一种解决方案，尤其在计算机科学和运筹学领域，图的着色问题有着广泛的应用，如时间...
[kaoyan.com]北京工业大学离散数学考研试题.pdf
06-18
图论是离散数学中的一个重要分支，历年真题中经常涉及图的基本概念、特殊图、图的连通性和图的着色等问题。 - **图的基本概念**：顶点、边、度数等。 - **特殊图**：完全图、二部图等。 - **图的连通性**：包括路径...
离散数学图论习题解析，欧拉，哈密顿，powell着色，Prim与Kruskal最小生成树
小松与蘑菇
06-10 2053
1 注：第一题包含了大部分知识，为了记忆方便，全部原理都有注明，后面的题将简略 各点度数 节点 A B C D E F 度数 3 3 3 2 5 2 满足握手定理 握手定理为 各点度数和=边数*2 度数和为3+3+3+2+5+2=18 边数为9 不是欧拉图 存在欧拉回路的图称为欧拉图，而无向图存在欧拉回路的充要条件是图中所有节点度数均为偶数或者只有两个节点为奇数，发现图中A,B,C,E都为奇数，所以没有欧拉回路。 不满足哈密顿的充分条件 哈密顿图的充分条件是具有n节点的简单图G
离散数学 五省地图染色问题
MY230305的博客
07-07 794
题目：对下面地图 5 个省份染色。（1）使用红，绿，蓝三种颜色；（2）相邻2个省不能同样颜色；
图论中的着色问题，以及四色原理的相关问题
06-24
这是一篇有关着色原理的资料，可供对图论有兴趣的爱好者查看。
离散数学练习题目和答案
12-16
里面有离散数学考试前复习资料,对于没有及时学习到离散数学的同学它就是一个及时雨.对考试有好处的资料哦.
图的色数
weixin_33889665的博客
10-30 253
紫书P286： 经典问题，无向图 G ，每个节点染色，相邻的节点不同色，求最少多少颜色。 设 d(S) 表示把节点 S 染色，所需要的最少颜色。 则有 d(S) = d(S-S') + 1; S'是可以染成一种颜色的，（即S'没有u,v使得u,v相邻）。然后就是在S中枚举这个子集 S'了。 #include <bits/stdc++.h> using namespac...
图着色问题
二哈
03-09 987
图的着色问题有很多的应用，常见的有考试安排，可以将图的着色结合具体问题是要计算机进行求解
图的m着色问题
K.SHI的博客
01-02 1185
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人工智能教程 - 数学基础课程1.5 - 离散数学-6,7 图论和图着色问题，NP完备性,匹配
KuFun人工智能的专栏
02-14 661
状态机，最大公约数 数论Number theory study of the integers 0,1,2,3… Def: m | a(m divides a) a能被m整除 if ∃k\exists k∃k a=km 3 | 6 a=0=0.m m|0
【离散数学】图论 第七章(6) 图的结点着色和Welch Powell法、平面图着色、希伍德五色定理、四色定理
memcpy0的博客
10-20 6381
本文属于「离散数学」系列文章之一。这一系列着重于离散数学的学习和应用。由于内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏离散数学系列文章汇总目录一文以作备忘。此外，在本系列学习文章中，为了透彻理解数学知识，本人参考了诸多博客、教程、文档、书籍等资料。以下是本文的不完全参考目录，在后续学习中还会逐渐补充： （国外经典教材）离散数学及其应用 第七版 Discrete Mathematics and Its Applications 7th ，作者是 Kenneth H.Rosen ，袁崇义译，机械工业出版社 离散.
离散数学着色多项式讲解
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01-06
### 关于离散数学中的着色多项式 #### 定义与基本概念 在图论中，着色问题是研究如何给定一个无向图G=(V,E)，使得相邻顶点具有不同颜色所需的最少颜色数。对于任意简单无向图\( G \)，其对应的着色多项式 \( P(G,k)...
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