离散数学·代数结构【正规子群、商群、群的同态和同构、环与域、格、布尔代数】

原创 已于 2022-06-16 19:23:33 修改 · 1.6k 阅读 · 21 ·
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#抽象代数

于 2022-06-13 10:49:06 首次发布
本文详细讲解正规子群、判定定理、商群等概念，以及群的同态、同构性质与分类实例。涉及环的概念，重点介绍Abel群、交换群、域与格的定义。通过具体练习，理解格的结构和特殊类型如模格和布尔代数。适合对代数基础感兴趣的读者。

练习放在文末

正规子群

判定定理

商群

群的同态、同构

性质

分类

例子

最低0.47元/天 解锁文章
【离散数学】复习:近世代数、格与布尔代数
daixd5520的博客
12-10 2110
说明:仅用作应试杂碎知识点备忘,不是知识点总结;大部分源自吉大离散真题 先放个梳理: 群 单位元e的周期为1.群中周期(阶)为1的元素有且仅有一个(就是单位元) 群G的平凡子群有两个,{e}和G本身. 循环群生成元的周期(阶)等于群的阶.(G=(a)→\rightarrow→|G|=|a|) 存在一个元素的周期(阶)等于群G的阶,那么这个群G必为循环群. 有限群G的子群H的阶整除G的阶.(Lagrange定理)(推论:有限群G中任一元素的阶整除群G的阶.因为每个元素a都能作为生成元生成一个G的子群H,而
近世代数--商群--群和商群是一一对应的
qq_41545715的博客
11-26 2877
近世代数--商群--群和商群是一一对应的 博主是初学近世代数（群环域），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 商群：GGG是群，N◃GN\triangleleft GN◃G，那么G/NG/NG/N就是GGG关于NNN的商群。 群GGG所有包含NNN的子群，与商群G/NG/NG/N的子群一一对应。 用数学符号表示：N◃G,N≤H≤G,H/N≤G/N,N\triangleleft G,N\le H\le G,H/N\le G/N,N◃G,N≤H≤G,H/N≤G/
代数结构：群、环、域、模、线性空间、格
weixin_44885334的博客
05-03 3931
群 定义 设GGG是非空集合，代数结构(G,∘)(G,\circ)(G,∘)叫做群，如果GGG上的二元运算∘\circ∘满足 结合律：(a∘b)∘c=a∘(b∘c)(a \circ b) \circ c = a \circ (b \circ c)(a∘b)∘c=a∘(b∘c) 单位元：e∘g=g∘e=ge \circ g = g \circ e = ge∘g=g∘e=g 逆元：g∘g−1=g−1∘g=eg \circ g^{-1} = g^{-1} \circ g = eg∘g−1=g−1∘g=e 环
格与布尔代数（笔记）
ResumeProject的博客
02-13 6316
格：偏序集S中任意两个元素都存在上确界以及下确界 特别的，所有全序都是格，称为平凡格 （S,∨,∧）：由格S诱导的代数运算求上确界(求两个元素最小上界∨)以及下确界（求两个元素最大下界∧ ）形成的系统 格S的子格S’：要求S的子集S’对于∨,∧封闭 对偶格：哈斯图颠倒180度 分配格 a∧(b∨c)=(a∧b)∨(a∧c)a∨(b∧c)=(a∨b)∧(a∨c)a∧(b∨c)=(a∧b)∨(a∧c)\\a∨(b∧c)=(a∨b)∧(a∨c)a∧(b∨c)=(a∧b)∨(a∧c)a∨(b∧c)=(a∨b)∧(a
模格
ResumeProject的博客
03-14 2581
https://wenku.baidu.com/view/ff85f311227916888486d760.html https://max.book118.com/html/2018/1011/7041105062001152.shtm https://blog.youkuaiyun.com/longji/article/details/79136855
离散数学 群，环和域
zhanghanqmx的博客
07-29 783
群，环和域 二元运算 binary operation 代数系统 algebraic system 等幂元 idempotent element 左幺元 left identity element 右幺元 right identity element 幺元 identity element 左逆元 left inverse element 右逆元 right inverse element 逆元 inverse element 零元 zero element 同态映射 homomorphic mapping
17第十七章 格与布尔代数（代数结构）
xxayt的博客
12-18 606
文章目录第十七章 格与布尔代数17.1 格17.2 子格与格同态17.3 分配格与有补格 第十七章 格与布尔代数 17.1 格 代数格：设一个代数系统 <L,⋁,⋀><L,\bigvee,\bigwedge><L,⋁,⋀>，若其中 ⋁\bigvee⋁ 与 ⋀\bigwedge⋀ 均满足三大代数特性（交换律，结合律，吸收律a⋁(b⋀a)=a,b⋁(a⋀b)=ba\bigvee(b\bigwedge a)=a,b\bigvee(a\bigwedge b)=ba⋁(b⋀a)
群、环、域应用全解析：离散数学中的代数结构介绍与实践
本文旨在概述离散数学中代数结构的理论基础及其在现代算法设计中的应用。首先，介绍了群论的基本概念和运算理论，并探讨了其在对称性算法设计和加密学中的应用实例。其次，深入探讨了环和域的理论基础、特殊结构及其...
《抽象代数基础》：群、环、域与格的探索
"这是一本关于抽象代数的教材，主要涵盖了代数结构概论、群、环、域以及格和布尔代数等核心概念。教材由北京航空航天大学的讲义整理而成，适合计算机专业本科生学习，同时也适合作为工程技术人员的自学资料。" 抽象...
离散数学之代数结构.zip
02-22
代数结构是对集合上的运算进行形式化的抽象，它涵盖了多个数学分支中的基本概念，如群、环、域、格、半群等。这些结构在算法设计、数据结构、逻辑推理、密码学等领域有广泛应用。 1. **群（Group）**：群是最基本的...
环与域：离散数学中的代数结构解析与实际应用
代数结构，特别是环与域，是构建抽象代数的核心概念，它们为我们提供了处理数学问题和算法设计的强大工具。 ## 环与域的理论框架 在深入探讨环和域之前，了解它们的基本定义和性质是必要的。环是一种代数结构，它...
第九章 代数系统 + 群、环、域 + 格，布尔代数
海绵的博客
07-25 5893
1.二元运算：设 为集合， 函数 称为 上的 二元运算。 两个性质：唯一性(函数 ), 封闭性（定义） 符号记为： 2.一元运算：设 为集合， 函数 称为 上的一元运算 符号记为： 二元运算的性质： 单个二元运算 交换律：对于任意的 , 都有 结合律: 对于任意的 , 都有 幂等律：确定对于任意的 , 都有 消去律： 如...
离散数学知识点总结
11-05
离散数学知识点总结
代数结构基础 - 离散数学系列（八）
最新发布
weidl001的博客
10-08 2330
群是一个带有二元运算的代数结构，通常记作(G, *)，其中G是一个非空集合，是定义在G上的二元运算。封闭性：对于任意的a, b ∈ Ga * b ∈ G。结合性：对于任意的。单位元：存在一个元素e ∈ G，使得对于任意的a ∈ G，有。逆元：对于每个a ∈ G，存在一个元素b ∈ G，使得，其中e是单位元。环（Ring）是一个包含两个二元运算的代数结构，通常记作(R, +, *)，其中R是一个非空集合，和分别是定义在R上的加法和乘法运算。加法群：集合R在运算。
乘积半群，商半群
qq_43511964的博客
11-13 2770
定理1：如果(S,@)和（T，￥）是半群，如果&运算是可以在（s1，t1）&（s2，t2）=（s1@s2，t1￥t2），就可以说（S*T，&）是一个半群。 如果S和T都是独异点，那么其乘积半群的单位元是（es，et）； 同余关系（Congruence relation） 定义： 如果一个在半群（S,@）关系想要为同余关系，那么就要满足以下条件： 是一个等价关系 若a R ...
离散数学第二部分（四、五、七）
成长、蜕变
07-25 5024
≠∅ ⊊ ∩ ∪ 第四章 集合 （1）、常用数集及代表的特号 符号 数集 N 自然数集 Q 有理数集 C 负数集 R 实数集 Z 整数集 Z+ 正整数集 Q_ 负有理数集 Q+ 正有理数集 （2）、集合符号 子集：⊆ 真子集：⊊ （3）、定理 对任意集合A，必有∅ ⊆ A。 空集是唯一的，全集一般记为E。 若A是具有n个元素的有限集，则A的幂集P（A）有2n个元素。 补集（差集或相对补），A—B ，S= A—B = { x | x∈ A ∧ x∉ B} 对称
群，环，域，格
zzx的博客
05-18 5418
离散数学是一门抽象的学科，定义和定理很多，将离散数学抽象归纳其实就是将右脑处理的交给左脑处理。 群， 半群，半群是满足结合律的代数系统，结合律的特点是只要求元素之间的运算位置不变，结合律的要求是很宽松的，换句话说，如果一个运算连结合律都不满足，那它，，，真的是很烂。结合律的抽象归纳就是，前后不应该有权。举例，a*b=a+3b，显然有权值，后面的权大于前面的权值，（a*b）*c=a+3b
离散数学之代数结构
weixin_46503355的博客
08-18 2387
离散数学之代数结构 1.代数系统的引入 1、n元运算： f: An -> B的函数，则称f为A上的n元运算（代数系统中运算的概念） 如 f: N ->N f(n)=n+1 则f为一元运算 :R2®R f(x,y)=x+y(或x*y,x´y, x¸y)则f是R上的二元运算 在数学中，用+,-,´,/来表示运算，而在代数系统中，用*表示运算 封闭与代数系统： 我们看一个例子： 2.运算与性质 基本性质： 代数系统性质总结： 封闭性：表中每个元素都属于A 可交换性：表关于主
离散数学第六章 格和布尔代数
m0_56150664的博客
05-27 8519
离散数学第六章 格和布尔代数 6-1格的概念 格：设<A,≼>是一个偏序集，如果A中任意两个元素都有最小上界和最大下界，则称<A,≼>是格 并运算/交运算：a∨b=a和b的最小上界，a∧b=a和b的最大下界 子格：设<A,≼>是一个格，由<A,≼>诱导的代数系统为<A,∨,∧>，设B⊆A且B≠∅，如果A中的这两个运算∨和∧关于B是封闭的，则称<B,≼>是<A,≼>的子格（可证子格必成为格） eg1. 格的基本性质：
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