2022“杭电杯”中国大学生算法设计超级联赛（10）题解

题目列表

1003-Wavy Tree

题意提炼

给定一个长度为 n 的数组，我们可以修改其中的数使其变成一大一小如此排列，但是修改后费用会增加，修改一个数的费用为  | 修改后的值 - 修改前的值 |，问费用最小是多少

思考分析

线性dp。要变成波浪形，要么先上升再下降，要么先下降再上升。在两个答案中取最小值即可

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+10;
ll n,m,a[N];
ll b[N]; 
ll f[N]; // 先上升再下降，前i个的答案 
ll g[N]; // 先下降再上升，前i个的答案
 
int main(){ // dp
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int t; cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>b[i];
			a[i]=b[i];
		}
		
		f[1]=0; // 只有1个时不需要操作
		g[1]=0;
		
		for(int i=2;i<=n;i++){
			f[i]=f[i-1];
			g[i]=g[i-1];
			
			if(i%2==1){ // 奇数个，f下降,g上升 
				if(a[i]>=a[i-1]){
					f[i]+=a[i]-a[i-1]+1;
					a[i]=a[i-1]-1; // 往下移 
				}
				if(b[i]<=b[i-1]){
					 g[i]+=b[i-1]-b[i]+1;
					 b[i]=b[i-1]+1;
				}
			}
			else{ // 偶数个，f上升,g下降 
				if(a[i]<=a[i-1]){
					f[i]+=a[i-1]-a[i]+1;
					a[i]=a[i-1]+1;
				}
				if(b[i]>=b[i-1]){
					 g[i]+=b[i]-b[i-1]+1;
					 b[i]=b[i-1]-1; // 往下移 
				}
			}
		}
		cout<<min(f[n],g[n])<<endl;
	}
	return 0;
}

1009-Painting Game

题意提炼

有 n 个连续的格子

Alice 和 Bob 可以轮流在上面涂黑色

相邻的两个格子不能都涂成黑色

Alice希望黑格子更少，而Bob希望黑色格子更多

我们知道谁先手

那么最后应该有多少黑色格子

思考分析

Alice 的一种最优策略是：选某个连续段的左数第二个格子涂黑；
Bob 的一种最优策略是：选某个连续段的左数第三个格子涂黑。

AC代码

#include <stdio.h>
int fA(int n);
int fB(int n);
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=0;i<t;i++){
   		int n;
   		char str[6];
   		scanf("%d %s",&n,str);
   		if(str[0]=='A'){
   			printf("%d\n",fA(n));
		}
		else{
			printf("%d\n",fB(n));
		}
	}
}
 
int fA(int n){
	if(n==1) return 1;
	else if(n==2) return 1;
	else if(n==3) return 1;
			
	return fB(n+4)-2;
}
int fB(int n){
	if(n==1) return 1;
	if(n==2) return 1;
	if(n==3) return 2;
	if(n==4) return 2;
 	int ans=0;
 	int m=(n-5)%7;
 	if(m<3){
 		ans=(n-5)/7*3+3;
	 }
	 else if(m<5){
	 	ans=(n-5)/7*3+4;
	 }
	 else ans=(n-5)/7*3+5;
	 return ans;
}