201312-3 最大的矩形

最新推荐文章于 2025-06-08 18:14:43 发布

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#算法 #数据结构 #c++ #c语言 #蓝桥杯

ccf/csp的刷真题历程专栏收录该内容

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这篇博客探讨了一个计算机算法问题——在给定的直方图中找到最大矩形的面积。问题描述了一种算法，通过考虑每个矩形左右两侧连续高于它的矩形数量来确定可能的最大矩形。博主提到了边界处理技巧，通过在数组开头和末尾添加额外元素以避免越界，并提供了一个C++实现的示例代码。算法的关键在于动态维护当前矩形的最大宽度，从而找到最大面积的矩形。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

试题编号：	201312-3
试题名称：	最大的矩形
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述　　在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。　　请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。输入格式　　第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。　　第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。输出格式　　输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。样例输入 6 3 1 6 5 2 3 样例输出 10

类似于短板效应，在与相邻的矩形构成大矩形的时候，取决于最矮的那个矩形，那么我们就可以一个一个矩形看:(首先设矩形的宽为d=1)

看每一个矩形左边连续的比它高的有n个，则这些就可以构成以它的高度作为高的矩形，则d+n;同理，再去看矩形右边连续的比它高的有m个，则这些也可以构成以它的高度作为高的矩形，d+m；

最后d*h就是以当前这个矩形的高为高的最大矩形面积。

举个例子：

我们选取高为5 的矩形作为我们的当前矩形，他的左边6比它高，d+1；但是1不比他高，所以结束，再去看右边相邻的2，不比他高，所以结束。

最后d=2; S=2*5=10;

重点方法：

在此处需要注意边界：第一个数的左边和最后一个数的右边，会出现越界，所以我们通过多开辟两个空间来简化，此处我们设置数组大小是a[n+2], a[0]=0; a[n+1]=0; 这样可以省去很多讨论

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int a[n+2];//技巧 很重要 
	a[0]=0;
	a[n+1]=0;
	for(int i=1;i<n+1;i++)
	{
		cin>>a[i];    //输入数据 
	} 
	
	
	int j,max=0;  // max存放最大矩形的面积 
	for(int i=1;i<n+1;i++)   
	{
		int d=1;
		j=i;
		while(a[i]<=a[j-1]){    //循环寻找左边的宽度	
		d++;
		j--;
		}
		
		j=i;
	while(a[i]<=a[j+1]){     	//循环寻找右边的宽度	
		d++;
		j++;
		}
		
		if(max<a[i]*d)max=a[i]*d;  // 比较更新最大面积 
	}
	
	cout<<max;
	
	
}