【C++】二叉搜索树

因为涉及到二叉树的部分知识，建议在有一定的二叉树的基础上再来看这篇文章 

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二叉搜索树

二叉搜索树的概念

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树

简单来说，每一个节点的左子树都要比根节点小，每一个右子树都要比根节点大

这里看下面的一张图：

 

这就是一个较为标准的二叉搜索树，左节点<根<右节点，所以按照这样的思路，我们中序遍历的话是可以得到一个从小到大的顺序。

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 二叉搜索树的一些操作

比较简单，插入，删除，查找，下面会提供两个版本：递归、非递归。

先简单看一下功能：

查找：如果查找的值比当前节点的大，就往右走，如果比当前节点的小，往左走，最多走树的高度次，走到空节点的时候那就是没找到，返回false。

（为什么这里不返回当前节点的位置，不是不能返回，是因为二叉搜索树的性质决定了每个值的位置，如果直接传位置的话一定要加上const防止修改）

插入；如果这个值比当前节点的大，往右走，如果比值小，左走，直到空节点，插入

删除是一个特例，这里之后实现部分再讲

模拟实现（非递归）

首先，定义一个模板，其次，跟模拟实现链表那块一样，这里放着的是根节点的指针，这个指针指向一个节点，节点是自定义的类型，在里面有存放的值，还有左孩子和右孩子

template<class T>
struct Tree_node
{
    T _val;
	Tree_node<T>* _lefe;
	Tree_node<T>* _right;
};


template<class T>
class binary_search_tree
{
public:
	typedef Tree_node<T> Node;

private:
	Node* _root = nullptr;
};

插入

首先，我们拿到一个要插入的值的时候，先判断一下，如果当前根节点为空，说明这是一个空树，要特殊处理一下。

其次，如果这个树不为空，就要找到它合适的位置放进去，再将它接到树里面去，这里就有注意一下，如果要链接起来，我们还需要一个值来找这个合适位置的父节点。

分析好情况，接下来就可以开始写了

在插入之前，先写一个节点的构造函数，方便我们之后开新节点

	Tree_node(const T& val)
		:_val(val)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
	{}

给一个值