LeetCode 5.最长回文子串

最新推荐文章于 2025-11-25 00:06:26 发布

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#leetcode #算法 #c++ #动态规划 #数据结构

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本文介绍了一种使用动态规划方法解决给定字符串中找出最长回文子串的问题，通过定义状态转移方程和边界条件来确定回文串的性质。

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母组成

思路:DP

dp[i][j]：第i个到第j个字符的字符串是否是回文串。规定dp[i][j]为1表示是,0表是否。

核心思想:如果dp[i][j]是回文串那么去头去尾的字符串也是回文串，即dp[i+1][j-1]一定是回文串，

故状态转移方程为:dp[i][j]=dp[i+1][j-1]&&(s[i]==s[j])bool相与

边界条件:dp[i][i]=1;dp[i][i+1]两种情况，s[i]是否等于s[i+1]判断

结果：dp[i][j]中j-i+1(回文数长度)的最大值对应的字符串

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution {
public:
    bool is(char s1,char s2)
    {
    if(s1==s2) {return true;}
    else{
        return false;
    }
    }
    string longestPalindrome(string s) {
        int n=s.size();
        vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n, false));
        //先设定边界条件
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            dp[i][i]=true;
            
        }
         for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            if(s[i]==s[i+1])
            {
                dp[i][i+1]=true;
            }
            
        }
        //输入:aaaaa,输出aaaa;分析原因:d[0][4]=dp[1][3]..但dp[1][3]未确定，dp[1][3]由dp[2][2]确定因为是dp[i+1][j-1]所以i应该倒着找
        /*for(int i=0;i<n-2;i++)错
        {
            for(int j=i+2;j<n;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i+1][j-1]&&Solution::is(s[i],s[j]);
            }
        }*/
        //正确dp顺序
        for(int i=n-3;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i+2;j<n;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i+1][j-1]&&Solution::is(s[i],s[j]);
            }
        }
        int maxl=0;
        int maxi=0;
        int maxj=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=i;j<n;j++)
            {
                if(dp[i][j]==true)
                {
                    if(j-i+1>maxl)
                    {
                        maxl=j-i+1;
                        maxi=i;
                        maxj=j;
                    }

                }
            }
        }
        return s.substr(maxi,maxl);
        
        

    }
};