堆排序--附题-软件设计师

1. 堆的定义：

   • 最大堆：每个父节点的值都大于或等于其左右子节点的值。
   • 最小堆：每个父节点的值都小于或等于其左右子节点的值。

2. 完全二叉树结构：

   • 堆通常以完全二叉树的形式实现，确保元素在数组中连续存储，无空洞。

3. 堆的性质验证：

   • 不仅根节点要满足父节点大于子节点，每个子树也需要递归满足堆的性质。
   • 例如，若父节点A大于子节点B和C，但子节点B又小于其子节点D和E，则A的子树不满足堆性质。

4. 堆排序过程：

   • 构建堆：从最后一个非叶子节点开始，向上调整每个节点，确保其子树满足堆性质。
   • 排序阶段：交换堆顶元素（最大值）与末尾元素，缩小堆范围，重新调整堆结构。

5. 关键点总结：

   • 局部满足不足够：仅保证直接子节点小于父节点，无法确保深层子节点满足条件。
   • 递归调整必要：必须从底向上调整所有节点，确保整体结构符合堆的定义。

结论：堆排序不仅要求每个父节点大于其直接左右子节点，还需递归确保整个子树都满足此条件。仅检查直接子节点不足以构成有效堆结构，可能导致排序失败。

通俗易懂的解释就是，最上面的根节点往下，要不就是每层字节的要大于根节点，要不就是小于根节点

可以举题目说明。

10, 18, 15, 20, 50, 80, 30, 60

转成二叉堆

从顶到下，左右节点都大于根节点，所以符合“最小堆”

如果这两个交换位置，则不满足最大堆或者最小堆。因为20不大于60 失败