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【代码】124. 二叉树中的最大路径和。

这也说明了：如果返回的是nullptr，说明p、q不在这棵树中。

能不能先序遍历，先处理当前节点（把当前遍历到的节点插入到单链表中），但是这样存在一个问题，此时当前节点的右孩子还没有被遍历到，这样会出现孩子丢失的情况。但是如果是后序遍历的话，结点的顺序应该怎么处理呢？目前节点的顺序是和题目所求的节点顺序相反，因此可以考虑。这样就不会出现孩子丢失的问题，因为当去更新当前的右指针时，已经遍历过他的右节点了。这题要将一个二叉树转成单链表，且展开后的单链表应该和二叉树的先序遍历相同。：题目要求先序遍历（根左右）的结果，那能不能用。

所以可以将数组最中间的数作为根节点，依次把根左边的数组和根右边的数组作为左右节点即可。注意，[l, r)是左闭右开的情况，所以在后边划分区间的时候，也要始终保持左闭右开。二叉搜索树的特征：左 < 根 < 右。

这题的难点在于，题目要求是要返回一个二维数组，那怎么去记录每一层的节点呢？在每一次循环的时候，当前队列中的节点就是这一层的节点，因此可以用一个tempVec来存储当前队列中的数据，在每一轮的循环结束时，把tempVec插入结果数组中。

这题要求树的最大直径，其实也就是求树中某一个节点的左右子树的深度之和最大。那么就可以把这个问题拆解成一个个相同子问题：求某一个节点的最大深度。

极端情况：fast进入环时，fast = slow + 1，此时fast以相对速度1远离slow，fast需要走（环长 - 1）步才能与slow相遇，所以慢指针移动的距离 < 环长。如图所示，如果有环，fast 和 slow必会相遇，此时fast走n圈，slow走一圈。为什么slow无法走两圈？

把最下边的数据淘汰掉，再把刚访问的数据放到上边（换页）本质：让不经常访问的数据往下排，经常访问的数据往上排。LRU：最近最少未使用，很少被请求的数据才会被淘汰掉。这样会导致：冷门数据在最下边，热门数据在最上边。hashMap的查询时间复杂度是O(1)，可以用。访问的数据缓存中没有。

分类讨论：退出循环有两种情况，

如图，题目要求前后节点交换，1、2往往容易想到，但是3容易忘记。在（a、b）交换后，此时和前一个节点（c）断开连接了，需要把节点c也接上。直接存储滑动窗口内的字符串，这样虽然方便，但是时间复杂度和k相关，如果k = n，此时会达到O(n^2)的复杂度。

这题可以将headA遍历完后遍历headB，把headB遍历完后遍历headA，这样就相当于走了同样的距离。不管什么情况，都会退出循环，且都只会遍历（a+b）次，不会有死循环的情况。

这题如果直接以行为单位进行旋转，有一部分值会被覆盖。所以我们应该一次旋转一个数字，找到这些数字的关系。

这题主要是要抓住循环不变量，每次一圈循环都应该遵循左闭右开的原则。由于题目不一定是个正方形，所以最后要考虑。

所以使用前后缀分解，用两个数组分别求nums[i]所有左边数的乘积 和 nums[i]所有右边数的乘积，求结果的时候，res[i] = 当前数字的左边数乘积 * 当前数字的右边数乘积。先用res[i]来存放nums[i]所有左边数的乘积，再用一个常数right来存储nums[i]所有右边数的乘积，一边更新right的值，一边更新到res[i]中。方法1. 前后缀分解 + 两个数组存放前后缀的乘积。方法2. 前后缀分解 + O(1)的空间复杂度。这题的难点在于，不能用乘法。

如图所示，这题可以进行三次反转，先把数组全部反转，再反转前半部分，反转后半部分，即可得到结果。

先把数组按照左端点排序，这样可以保证可以合并的区间是连续在一起的。，就进行合并（合并的时候也要注意判断这两个元素的右端点的大小）

用preSum维护前缀和，然后循环preSum， preSum[j] - preSum[i]就是子数组i到j的和。但是这个方法会超时=。如果sum是负数，说明sum + nums[i]对结果是抑制作用，直接丢弃前边累加的结果。如果sum是正数，说明sum + nums[i]对结果是促进作用；

使用preSum数组来存储nums的前缀和，preSum[i] = nums[0] + nums[1] + …+ nums[i - 1]，这里一定要注意，存储的时候必须要从preSum[1]开始存，因为后边计算前缀和的时候，利用的是preSum[j] - preSum[i]，得从preSum[1]开始存相减的时候才能不丢失num[i]的值。对于下标为0之前的元素，前缀和为0，个数有1个，这个需要赋初值，后边相加的时候都需要以这个开始。使用preSumCnt的map计算前缀和为key的个数有value个。

情况2. 当已经找到一个三元组后，可能nums[l] == nums[l + 1]，此时都应该使用while循环（可能有多个）排除在外。但是要注意，退出循环的时候，如果是nums[l]!= nums[l + 1]，但是此时nums[l] == nums[l - 1]，这样就会出现死循环。如果i遍历的元素已经是>0，但是数组又是升序排列，后边不可能有和<0的数字，所以当i遍历到元素>0时，直接break。情况1. nums[i] == nums[i - 1]，这种情况可以直接continue。

因为可以容纳的水取决于高和宽，初始时，先让宽最大，即l = 0，r = n - 1，每次只要移动更短的木棍，虽然宽在缩小，但是有可能找到比当前更大的高。短板原理：可以容纳的水 = min(height[l], height[r]) * (r - l)

先把非0的元素移到前边，后边剩下的就是0了。

可以把这题理解成，有好多条不同长度的线段，要找到最长那条线，只需要找到所有线的线段头，从头开始计算。如果遍历到2，先判断2前面是否还有数字，由于2前边还有，说明2不是开头，直接跳过后续操作。如果遍历到1，1前边已经没有数字了，说明1就是开头，从头开始计算，看看这个线段长度是多长。这里虽然是两个循环，但是内循环只有遍历到线段头的时候才会执行，所以时间复杂度为O(n)，先把这些数存在set中，遍历set。

字母异位词对应的排序后的字符串是一样的，所以把每个字符串排序后插入以排序后字符串作为key，以原字符串作为value的map中。这个方法虽然简洁，但是取决于每个字符串的长度，排序的时间复杂度是k * logk。方法1：直接对字符串进行排序后使用map存储相同的字母异位词，再把map的value依次存放到结果中。使用每个字符出现的次数 + 字符 作为key。方法2：自定义哈希函数。