软考数据库第三章数据结构与算法

软考数据库第三章数据结构与算法

笔记

3.1 线性结构

线性表

1、线性表的定义
一个线性表是n个元素的有限序列（n≥0），通常表示为（a1，a2，a3，……，an）。
2、线性表的顺序存储（顺序表）
是指用一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的数据元素，从而使得逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻。

优点：可以随机存取表中的元素，按序号查找元素的速度很快。
缺点：插入和删除操作需要移动元素。

3、线性表的链式存储（链表）
是指用节点来存储数据元素，元素的节点地址可以连续，也可以不连续。节点空间只有在需要时才申请，无需事先分配。

优点：插入和删除操作不需要移动元素
缺点：只能按顺序访问元素，不能进行随机存取。

链表的类别

栈

​ 栈和队列都是一种特殊的线性表，栈是按“后进先出”的规则进行操作的。
（1）顺序栈：用一组地址连续的存储单元依次存储
自栈顶到栈底的数据元素。
​ 存储空间是预先定义或申请的，因此可能会出现
栈满的情况。

​ 每一个元素入栈时都要判断栈是否已满。
​ 需要设置一个头指针指到栈顶。
​ 需要附设指针top指示栈顶元素的位置。

（2）链栈：用链表存储栈中的元素。

栈中元素的插入和删除仅在栈顶进行，因此

不必设置头节点，链表的头指针就是栈顶指针。

队列

​ 队列是一种“先进先出”的线性表，队尾入队头出。
​ 队列的顺序存储：
（1）顺序队列：

（2）循环队列

队列的链式存储（链队列）：
为了便于操作，可以给链队列添加一个头
节点，并令头指针指向头节点。
队列为空的判定条件就是头指针和尾指
针的的值相同，并且均指向头节点。

串

​ 字符串是一串文字及符号的简称，是一种特殊的线性表。
​ 字符串的基本数据元素是字符，常常把一个串作为一个整体来处理。
​ 串是仅由字符构成的有限序列，是取值范围受限的线性表。一般记为
​ S=‘a1a2…an’,其中S是串名，单引号括起来的字符序列是串值。
​ 串长：即串的长度，指字符串中的字符个数。
​ 空串：长度为0的空串，空串不包含任何字符。
​ 空格串：由一个或多个空格组成的串。
​ 子串：由串中任意长度的连续字符构成的序列称为子串。
​ 串相等：指两个串长度相等且对应位置上的字符也相同。
​ 串比较：两个串比较大小时以字符的ASCII码值作为依据。

串的存储结构：
（1）顺序存储：用一组地址连续的存储单元来存储串值的字符序列。

（2）链式存储：字符串可以采用链表作为存储结构，当用链表存储串中的字符时，每个结点中可以存储一个字符，也可以存储多个字符。

3.2 数组和矩阵

数组

​ 一维数组是长度固定的线性表，数组中的每个数据元素类型相同。n维数组是定长线性表在维数上的扩张，即线性表中的元素又是一个线性表。
​ 由于数组一般不做插入和删除，且元素个数和元素之间的关系不再发生变动，那么数组适合采用顺序存储结构。
​ 数组元素的存储方式及相关计算：
​ 二维数组的存储结构可分为以行为主序（按行存储）和以列为主序
（按列存储）两种方法。
​ 设每个数据元素占用L个单元，m、n为数组的行数和列数，那么：
以行为主序优先存储的地址计算公式为：
​
$$Loc(aij)=Loc(a11)+((i-1)\times n+(j-1))\times L$$
​ 以列为主序优先存储的地址计算公式为：
​
$$Loc(aij)=Loc(a11)+((j-1)$$